2011益陽(yáng)中考數學(xué)模擬試題及參考答案

四、解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分．)
16．有若干張如圖所示的正方形和長(cháng)方形卡片，如果要拼一個(gè)長(cháng)為 ，寬為 的長(cháng)方形。
（1）需要 、  、  三類(lèi)卡片各幾張？請你在右下角的大長(cháng)方形中畫(huà)出一種拼法；

（2）由拼圖直接寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于面積的等式

17．先閱讀讀短文，再解答短文后面的問(wèn)題：
       在幾何學(xué)中，通常用點(diǎn)表示位置，用線(xiàn)段的長(cháng)度表示兩點(diǎn)間的距離，用一條射線(xiàn)表示一個(gè)方向。
在線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)中（如圖），如果我們規定一個(gè)順序： 為始點(diǎn)， 為終點(diǎn)，我們就說(shuō)線(xiàn)段 具有射線(xiàn)的 方向，線(xiàn)段 叫做有向線(xiàn)段，記作 ，線(xiàn)段 的長(cháng)度叫做有向線(xiàn)段 的長(cháng)度（或模），記作 。
有向線(xiàn)段包含三個(gè)要素、始點(diǎn)、方向和長(cháng)度，知道了有向線(xiàn)段的始點(diǎn)，它的終點(diǎn)就被方向和長(cháng)度惟一確定。
      解答下列問(wèn)題：
  （1）在平面直角坐標系中畫(huà)出有向線(xiàn)段 （有向線(xiàn)段與 軸的長(cháng)度單位相同）， ， 與 軸的正半軸的夾角是 ，且與 軸的正半軸的夾角是 ；
（2）若 的終點(diǎn) 的坐標為（3， ），求它的模及它與 軸的正半軸的夾角  的度數。
                                       

18. 某校九年級（1）班積極響應校團委的號召，每位同學(xué)都向“希望工程”捐獻圖書(shū)，全班40名同學(xué)共捐圖書(shū)320冊，特別值得一提的是李強、趙輝兩位同學(xué)在父親的支持下各捐獻了50冊圖書(shū)，班長(cháng)統計了全班捐書(shū)情況如下表（被粗心的馬小虎用墨水污染了一部分）：
冊數 4 5 6 7 8 50
人數 6 8 15
  2
（1）分別求出該班級捐獻7冊圖書(shū)和8冊圖書(shū)的人數．
    （2）請算出捐書(shū)冊數的平均數，中位數和眾數，并判斷其中哪些統計量不能反映該班同學(xué)捐書(shū)冊數的一般狀況，說(shuō)明理由．

五、解答題(本大題共2小題，每小題10分，共20分．)
19． 如圖所示，小華設計了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗：在一根勻質(zhì)的木桿中點(diǎn) 左側固定位置 處懸掛重物 ，在中點(diǎn) 右側用一個(gè)彈簧秤向下拉，改變彈簧秤與點(diǎn) 的距離 （cm），觀(guān)察彈簧秤的示數 （Ｎ）的變化情況．實(shí)驗數據記錄如下：
 （cm）　 　 10
15 20 25　　30　　

 （Ｎ）　  　30
20 15 12　　10　　

（1）把上表中 的各組對應值作為點(diǎn)的坐標，在坐標系
中描出相應的點(diǎn)，用平滑曲線(xiàn)連接這些點(diǎn)并觀(guān)察所得的
圖象，猜測 與 之間的函數關(guān)系，并求出函數關(guān)系式；
（2）當彈簧桿的示數為24N時(shí)，彈簧秤與 點(diǎn)的距離
是多少cm？隨著(zhù)彈簧秤與 點(diǎn)的距離不斷減小，彈簧
秤上的示數將發(fā)生怎樣的變化？

20. 如圖(1)，小強將一張直角三角形紙片 沿斜邊上的中線(xiàn) 剪開(kāi)成 和 。
（1）將圖(1)中的 紙片沿 翻折，點(diǎn) 落在點(diǎn) 處， 恰好與 垂直（如圖(2)），求 的值；

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