2011麗江中考數學(xué)試題試卷及參考答案

22、小華和小麗兩人玩數字游戲，先由小麗心中任意想一個(gè)數字記為x，再由小華猜小麗剛才想的數字，把小華猜的數字記為y，且他們想和猜的數字只能在1，2，3，4這四個(gè)數中．
（1）請用樹(shù)狀圖或列表法表示了他們想和猜的所有情況；
（2）如果他們想和猜的數相同，則稱(chēng)他們“心靈相通”．求他們“心靈相通”的概率；
（3）如果他們想和猜的數字滿(mǎn)足|x-y|≤1，則稱(chēng)他們“心有靈犀”．求他們“心有靈犀”的概率．
想數 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4
猜數 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
解：（1）列表法如下：
想數 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4
猜數 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
（2）根據（1）得所以可能的情況有16中，想和猜的數相同的情況有4種，
∴P（心靈相通）  ；
（3）根據（1）得所以可能的情況有16中，數字滿(mǎn)足|x-y|≤1的情況有10種，
∴P（心有靈犀）=  ．

23、隨著(zhù)人們節能環(huán)保意識的增強，綠色交通工具越來(lái)越受到人們的青睞，電動(dòng)摩托成為人們首選的交通工具，某商場(chǎng)計劃用不超過(guò)140000元購進(jìn)A、B兩種不同品牌的電動(dòng)摩托40輛，預計這批電動(dòng)摩托全部銷(xiāo)售后可獲得不少于29000元的利潤，A、B兩種品牌電動(dòng)摩托的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：
品牌
價(jià)格 A品牌電動(dòng)摩托 B品牌電動(dòng)摩托
進(jìn)價(jià)（元/輛） 4000 3000
售價(jià)（元/輛） 5000 3500
設該商場(chǎng)計劃進(jìn)A品牌電動(dòng)摩托x輛，兩種品牌電動(dòng)摩托全部銷(xiāo)售后可獲利潤y元．
（1）寫(xiě)出y與x之間的函數關(guān)系式；
（2）該商場(chǎng)購進(jìn)A品牌電動(dòng)摩托多少輛時(shí)？獲利最大，最大利潤是多少？
解：（1）設該商場(chǎng)計劃進(jìn)A品牌電動(dòng)摩托x輛，則進(jìn)B品牌電動(dòng)摩托（40-x）輛，由題意可知每輛A品牌電動(dòng)摩托的利潤為1000元，每輛B品牌電動(dòng)摩托的利潤為500元，則y=1000x+500（40-x）=20000+500x，
（2）由題意可知 ；
解得18≤x≤20；當x=20時(shí)，y=30000
∴該商場(chǎng)購進(jìn)A品牌電動(dòng)摩托20輛時(shí)，獲利最大，最大利潤是30000．

24、如圖，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標為（8，6），直線(xiàn)AC和直線(xiàn)OB相交于點(diǎn)M，點(diǎn)P是OA的中點(diǎn)，PD⊥AC，垂足為D．
（1）求直線(xiàn)AC的解析式；
（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、M、A的拋物線(xiàn)的解析式；
（3）在拋物線(xiàn)上是否存在Q，使得S△PAD：S△QOA=8：25，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標，若不存在，請說(shuō)明理由．
解：（1）由題意四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標為（8，6）可知：
A、C兩點(diǎn)坐標為A（8，0），C（0，6），
設直線(xiàn)AC的解析式y=kx+b，
將A（8，0），C（0，6）兩點(diǎn)坐標代入y=kx+b，
解得  ，
故直線(xiàn)AC的解析式為  ；

（2）由題意可知O（0，0），M（4，3），A（8，0），
設經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、M、A的拋物線(xiàn)的解析式為y=ax2+bx，
將M（4，3），A（8，0），兩點(diǎn)坐標代入y=ax2+bx，

得  ，
解得  ，
故經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、M、A的拋物線(xiàn)的解析式為  ；

（3）∵△AOC∽△APD，
∴  ，
即  ，
解得PD=2.4，AD=3.2，S△PAD：=  ×PD×AD=  ，
∵S△PAD：S△QOA=8：25，
∴S△QOA=12，
S△QOA=  ×OA×|yQ|=  ×8×|yQ|=12，
解得|y|Q=3，
又∵點(diǎn)Q在拋物線(xiàn)上，
所以  =3或  =-3，
解方程得x1=4，x2=4+4  ，x3=4-4  ，
故Q點(diǎn)的坐標為  、  、Q（4，3）．

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