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2016黃石中考數學(xué)試題試卷及答案
作者：佚名 信息來(lái)源：本站原創(chuàng ) 更新時(shí)間：2016-9-25
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2016年湖北省黃石市中考數學(xué)試卷
一、仔細選一選（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下面每個(gè)小題給出的四個(gè)選項中，只有一個(gè)是正確的，請把正確選項所對應的字母在答題卷中相應的格子涂黑．注意可用多種不同的方法來(lái)選取正確答案．
1． 的倒數是（ �。�
A． B．2 C．﹣2 D．﹣
2．下列圖形中，既是軸對稱(chēng)圖形又是中心對稱(chēng)圖形的是（ �。�
A． B． C． D．
3．地球的平均半徑約為6 371 000米，該數字用科學(xué)記數法可表示為（ �。�
A．0.6371×107B．6.371×106C．6.371×107D．6.371×103
4．如圖所示，線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)交線(xiàn)段AB于點(diǎn)D，∠A=50°，則∠BDC=（ �。�
A．50° B．100° C．120° D．130°
5．下列運算正確的是（ �。�
A．a(chǎn)3•a2=a6B．a(chǎn)12÷a3=a4C．a(chǎn)3+b3=（a+b）3D．（a3）2=a6
6．黃石農科所在相同條件下經(jīng)試驗發(fā)現蠶豆種子的發(fā)芽率為97.1%，請估計黃石地區1000斤蠶豆種子中不能發(fā)芽的大約有（ �。�
A．971斤 B．129斤 C．97.1斤 D．29斤
7．某幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則該幾何體可能是（ �。�
A．長(cháng)方體 B．圓錐 C．圓柱 D．球
8．如圖所示，⊙O的半徑為13，弦AB的長(cháng)度是24，ON⊥AB，垂足為N，則ON=（ �。�
A．5 B．7 C．9 D．11
9．以x為自變量的二次函數y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則實(shí)數b的取值范圍是（ �。�
A．b≥ B．b≥1或b≤﹣1 C．b≥2 D．1≤b≤2
10．如圖所示，向一個(gè)半徑為R、容積為V的球形容器內注水，則能夠反映容器內水的體積y與容器內水深x間的函數關(guān)系的圖象可能是（ �。�
A． B． C． D．
二、認真填一填（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）要注意認真看清題目的條件和要填寫(xiě)的內容，盡量完整地填寫(xiě)答案．
11．因式分解：x2﹣36= �。�
12．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的兩實(shí)數根之積為負，則實(shí)數m的取值范圍是 �。�
13．如圖所示，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔4海里的A處，該海輪沿南偏東30°方向航行 海里后，到達位于燈塔P的正東方向的B處．
14．如圖所示，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)到D，E，F處尋覓食物．假定螞蟻在每個(gè)岔路口都可能的隨機選擇一條向左下或右下的路徑（比如A岔路口可以向左下到達B處，也可以向右下到達C處，其中A，B，C都是岔路口）．那么，螞蟻從A出發(fā)到達E處的概率是 �。�
15．如圖所示，正方形ABCD對角線(xiàn)AC所在直線(xiàn)上有一點(diǎn)O，OA=AC=2，將正方形繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉60°，在旋轉過(guò)程中，正方形掃過(guò)的面積是 �。�
16．觀(guān)察下列等式：
第1個(gè)等式：a1= = ﹣1，
第2個(gè)等式：a2= = ﹣ ，
第3個(gè)等式：a3= =2﹣ ，
第4個(gè)等式：a4= = ﹣2，
按上述規律，回答以下問(wèn)題：
（1）請寫(xiě)出第n個(gè)等式：an= ��；
（2）a1+a2+a3+…+an= �。�
三、全面答一答（本題有9個(gè)小題，共72分）解答應寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟．如果覺(jué)得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫(xiě)出的解答寫(xiě)出一部分也可以．
17．計算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣ |+π0．
18．先化簡(jiǎn)，再求值： ÷ • ，其中a=2016．
19．如圖，⊙O的直徑為AB，點(diǎn)C在圓周上（異于A(yíng)，B），AD⊥CD．
（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；
（2）若AC是∠DAB的平分線(xiàn)，求證：直線(xiàn)CD是⊙O的切線(xiàn)．
20．解方程組 ．
21．為了解某市初三學(xué)生的體育測試成績(jì)和課外體育鍛煉時(shí)間的情況，現從全市初三學(xué)生體育測試成績(jì)中隨機抽取200名學(xué)生的體育測試成績(jì)作為樣本．體育成績(jì)分為四個(gè)等次：優(yōu)秀、良好、及格、不及格．
體育鍛煉時(shí)間 人數
4≤x≤6
2≤x＜4 43
0≤x＜2 15
（1）試求樣本扇形圖中體育成績(jì)“良好”所對扇形圓心角的度數；
（2）統計樣本中體育成績(jì)“優(yōu)秀”和“良好”學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間表（如圖表所示），請將圖表填寫(xiě)完整（記學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間為x小時(shí)）；
（3）全市初三學(xué)生中有14400人的體育測試成績(jì)?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”，請估計這些學(xué)生中課外體育鍛煉時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生人數．
22．如圖，為測量一座山峰CF的高度，將此山的某側山坡劃分為AB和BC兩段，每一段山坡近似是“直”的，測得坡長(cháng)AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．
（1）求AB段山坡的高度EF；
（2）求山峰的高度CF．（ 1.414，CF結果精確到米）
23．科技館是少年兒童節假日游玩的樂(lè )園．
如圖所示，圖中點(diǎn)的橫坐標x表示科技館從8：30開(kāi)門(mén)后經(jīng)過(guò)的時(shí)間（分鐘），縱坐標y表示到達科技館的總人數．圖中曲線(xiàn)對應的函數解析式為y= ，10：00之后來(lái)的游客較少可忽略不計．
（1）請寫(xiě)出圖中曲線(xiàn)對應的函數解析式；
（2）為保證科技館內游客的游玩質(zhì)量，館內人數不超過(guò)684人，后來(lái)的人在館外休息區等待．從10：30開(kāi)始到12：00館內陸續有人離館，平均每分鐘離館4人，直到館內人數減少到624人時(shí)，館外等待的游客可全部進(jìn)入．請問(wèn)館外游客最多等待多少分鐘？
24．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．
（1）如圖1，若點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)AE的對稱(chēng)點(diǎn)為F，求證：△ADF∽△ABC；
（2）如圖2，在（1）的條件下，若α=45°，求證：DE2=BD2+CE2；
（3）如圖3，若α=45°，點(diǎn)E在BC的延長(cháng)線(xiàn)上，則等式DE2=BD2+CE2還能成立嗎？請說(shuō)明理由．
25．如圖1所示，已知：點(diǎn)A（﹣2，﹣1）在雙曲線(xiàn)C：y= 上，直線(xiàn)l1：y=﹣x+2，直線(xiàn)l2與l1關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱(chēng)，F1（2，2），F2（﹣2，﹣2）兩點(diǎn)間的連線(xiàn)與曲線(xiàn)C在第一象限內的交點(diǎn)為B，P是曲線(xiàn)C上第一象限內異于B的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作x軸平行線(xiàn)分別交l1，l2于M，N兩點(diǎn)．
（1）求雙曲線(xiàn)C及直線(xiàn)l2的解析式；
（2）求證：PF2﹣PF1=MN=4；
（3）如圖2所示，△PF1F2的內切圓與F1F2，PF1，PF2三邊分別相切于點(diǎn)Q，R，S，求證：點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合．（參考公式：在平面坐標系中，若有點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則A、B兩點(diǎn)間的距離公式為AB= ．）
2016年湖北省黃石市中考數學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、仔細選一選（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下面每個(gè)小題給出的四個(gè)選項中，只有一個(gè)是正確的，請把正確選項所對應的字母在答題卷中相應的格子涂黑．注意可用多種不同的方法來(lái)選取正確答案．
1． 的倒數是（ �。�
A． B．2 C．﹣2 D．﹣
【分析】直接利用倒數的定義分析求出答案．
【解答】解：∵2× =1，
∴ 的倒數是：2．
故選：B．
【點(diǎn)評】此題主要考查了倒數的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．
2．下列圖形中，既是軸對稱(chēng)圖形又是中心對稱(chēng)圖形的是（ �。�
A． B． C． D．
【分析】依據軸對稱(chēng)圖形的定義和中心對稱(chēng)圖形的定義回答即可．
【解答】解：A、是軸對稱(chēng)圖形，但不是中心對稱(chēng)圖形，故A錯誤；
B、是軸對稱(chēng)圖形，也是中心對稱(chēng)圖形，故B正確；
C、是中心對稱(chēng)圖形，但不是軸對稱(chēng)圖形，故C錯誤；
D、是軸對稱(chēng)圖形，但不是中心對稱(chēng)圖形，故D錯誤．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題主要考查的是軸對稱(chēng)圖形和中心對稱(chēng)圖形，掌握軸對稱(chēng)圖形和中心對稱(chēng)圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
3．地球的平均半徑約為6 371 000米，該數字用科學(xué)記數法可表示為（ �。�
A．0.6371×107B．6.371×106C．6.371×107D．6.371×103
【分析】科學(xué)記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時(shí)，要看把原數變成a時(shí)，小數點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數點(diǎn)移動(dòng)的位數相同．當原數絕對值＞1時(shí)，n是正數；當原數的絕對值＜1時(shí)，n是負數．
【解答】解：6 371 000=6.371×106，
故選：B．
【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數法的表示方法．科學(xué)記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
4．如圖所示，線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)交線(xiàn)段AB于點(diǎn)D，∠A=50°，則∠BDC=（ �。�
A．50° B．100° C．120° D．130°
【分析】根據線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DA=DC，根據等腰三角形的性質(zhì)得到∠DCA=∠A，根據三角形的外角的性質(zhì)計算即可．
【解答】解：∵DE是線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，
∴DA=DC，
∴∠DCA=∠A=50°，
∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查的是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．
5．下列運算正確的是（ �。�
A．a(chǎn)3•a2=a6B．a(chǎn)12÷a3=a4C．a(chǎn)3+b3=（a+b）3D．（a3）2=a6
【分析】根據同底數冪的乘除法、合并同類(lèi)項以及冪的乘方與積的乘方計算法則進(jìn)行解答．
【解答】解：A、原式=a3+2=a5，故本選項錯誤；
B、原式=a12﹣3=a9，故本選項錯誤；
C、右邊=a3+3a2b+3ab2+b3≠左邊，故本選項錯誤；
D、原式=a3×2=a6，故本選項正確．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了同底數冪的乘除法、合并同類(lèi)項以及冪的乘方與積的乘方，熟記計算法則即可解答該題．
6．黃石農科所在相同條件下經(jīng)試驗發(fā)現蠶豆種子的發(fā)芽率為97.1%，請估計黃石地區1000斤蠶豆種子中不能發(fā)芽的大約有（ �。�
A．971斤 B．129斤 C．97.1斤 D．29斤
【分析】根據蠶豆種子的發(fā)芽率為97.1%，可以估計黃石地區1000斤蠶豆種子中不能發(fā)芽的大約有多少，本題得以解決．
【解答】解：由題意可得，
黃石地區1000斤蠶豆種子中不能發(fā)芽的大約有：1000×（1﹣97.1%）=1000×0.029=29斤，
故選D．
【點(diǎn)評】本題考查用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，注意求得是不能發(fā)芽的種子數．
7．某幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則該幾何體可能是（ �。�
A．長(cháng)方體 B．圓錐 C．圓柱 D．球
【分析】主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看，所得到的圖形，根據該幾何體的主視圖和左視圖都是長(cháng)方形，可得該幾何體可能是圓柱體．
【解答】解：∵如圖所示幾何體的主視圖和左視圖，
∴該幾何體可能是圓柱體．
故選C．
【點(diǎn)評】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力，掌握常見(jiàn)幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．
8．如圖所示，⊙O的半徑為13，弦AB的長(cháng)度是24，ON⊥AB，垂足為N，則ON=（ �。�
A．5 B．7 C．9 D．11
【分析】根據⊙O的半徑為13，弦AB的長(cháng)度是24，ON⊥AB，可以求得AN的長(cháng)，從而可以求得ON的長(cháng)．
【解答】解：由題意可得，
OA=13，∠ONA=90°，AB=24，
∴AN=12，
∴ON= ，
故選A．
【點(diǎn)評】本題考查垂徑定理，解題的關(guān)鍵是明確垂徑定理的內容，利用垂徑定理解答問(wèn)題．
9．以x為自變量的二次函數y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則實(shí)數b的取值范圍是（ �。�
A．b≥ B．b≥1或b≤﹣1 C．b≥2 D．1≤b≤2
【分析】由于二次函數y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，所以?huà)佄锞�(xiàn)在x軸的上方或在x軸的下方經(jīng)過(guò)一、二、四象限，根據二次項系數知道拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向上，由此可以確定拋物線(xiàn)與x軸有無(wú)交點(diǎn)，拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)的位置，由此即可得出關(guān)于b的不等式組，解不等式組即可求解．
【解答】解：∵二次函數y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，
∴拋物線(xiàn)在x軸的上方或在x軸的下方經(jīng)過(guò)一、二、四象限，
當拋物線(xiàn)在x軸的上方時(shí)，
∵二次項系數a=1，
∴拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向上，
∴b2﹣1≥0，△=[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）≤0，
解得b≥ ；
當拋物線(xiàn)在x軸的下方經(jīng)過(guò)一、二、四象限時(shí)，
設拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標分別為x1，x2，
∴x1+x2=2（b﹣2）≥0，b2﹣1≥0，
∴△=[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）＞0，①
b﹣2＞0，②
b2﹣1＞0，③
由①得b＜ ，由②得b＞2，
∴此種情況不存在，
∴b≥ ，
故選A．
【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是會(huì )根據圖象的位置得到關(guān)于b的不等式組解決問(wèn)題．
10．如圖所示，向一個(gè)半徑為R、容積為V的球形容器內注水，則能夠反映容器內水的體積y與容器內水深x間的函數關(guān)系的圖象可能是（ �。�
A． B． C． D．
【分析】水深h越大，水的體積v就越大，故容器內水的體積y與容器內水深x間的函數是增函數，根據球的特征進(jìn)行判斷分析即可．
【解答】解：根據球形容器形狀可知，函數y的變化趨勢呈現出，當0＜x＜R時(shí)，y增量越來(lái)越大，當R＜x＜2R時(shí)，y增量越來(lái)越小，
曲線(xiàn)上的點(diǎn)的切線(xiàn)斜率先是逐漸變大，后又逐漸變小，故y關(guān)于x的函數圖象是先凹后凸．
故選（A）
【點(diǎn)評】本題主要考查了函數圖象的變化特征，解題的關(guān)鍵是利用數形結合的數學(xué)思想方法．解得此類(lèi)試題時(shí)注意，如果把自變量與函數的每一對對應值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點(diǎn)組成的圖形就是這個(gè)函數的圖象．
二、認真填一填（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）要注意認真看清題目的條件和要填寫(xiě)的內容，盡量完整地填寫(xiě)答案．
11．因式分解：x2﹣36=�。▁+6）（x﹣6）�。�
【分析】直接用平方差公式分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
【解答】解：x2﹣36=（x+6）（x﹣6）．
【點(diǎn)評】本題主要考查利用平方差公式分解因式，熟記公式結構是解題的關(guān)鍵．
12．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的兩實(shí)數根之積為負，則實(shí)數m的取值范圍是 m＞ �。�
【分析】設x1、x2為方程x2+2x﹣2m+1=0的兩個(gè)實(shí)數根．由方程有實(shí)數根以及兩根之積為負可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論．
【解答】解：設x1、x2為方程x2+2x﹣2m+1=0的兩個(gè)實(shí)數根，
由已知得： ，即
解得：m＞ ．
故答案為：m＞ ．
【點(diǎn)評】本題考查了根與系數的關(guān)系、根的判別式以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于m的一元一次不等式組．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據根的情況結合根的判別式以及根與系數的關(guān)系得出關(guān)于m的一元一次不等式組是關(guān)鍵．
13．如圖所示，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔4海里的A處，該海輪沿南偏東30°方向航行 4 海里后，到達位于燈塔P的正東方向的B處．
【分析】根據等腰三角形的性質(zhì)，可得答案．
【解答】解：一艘海輪位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔4海里的A處，該海輪沿南偏東30°方向航行 4海里后，到達位于燈塔P的正東方向的B處
故答案為：4．
【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，利用了等腰三角形的腰相等是解題關(guān)鍵．
14．如圖所示，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)到D，E，F處尋覓食物．假定螞蟻在每個(gè)岔路口都可能的隨機選擇一條向左下或右下的路徑（比如A岔路口可以向左下到達B處，也可以向右下到達C處，其中A，B，C都是岔路口）．那么，螞蟻從A出發(fā)到達E處的概率是 �。�
【分析】首先根據題意可得共有4種等可能的結果，螞蟻從A出發(fā)到達E處的2種情況，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：
∵共有4種等可能的結果，螞蟻從A出發(fā)到達E處的2種情況，
∴螞蟻從A出發(fā)到達E處的概率是： = ．
故答案為： ．
【點(diǎn)評】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數與總情況數之比．
15．如圖所示，正方形ABCD對角線(xiàn)AC所在直線(xiàn)上有一點(diǎn)O，OA=AC=2，將正方形繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉60°，在旋轉過(guò)程中，正方形掃過(guò)的面積是 2π+2�。�
【分析】如圖，用大扇形的面積減去小扇形的面積再加上正方形ABCD的面積．
【解答】解：∵OA=AC=2，
∴AB=BC=CD=AD= ，OC=4，
S陰影= + =2π+2，
故答案為：2π+2．
【點(diǎn)評】此題考查了扇形的面積公式和旋轉的性質(zhì)以及勾股定理，能夠把不規則圖形的面積轉換為規則圖形的面積是解答此題的關(guān)鍵．
16．觀(guān)察下列等式：
第1個(gè)等式：a1= = ﹣1，
第2個(gè)等式：a2= = ﹣ ，
第3個(gè)等式：a3= =2﹣ ，
第4個(gè)等式：a4= = ﹣2，
按上述規律，回答以下問(wèn)題：
（1）請寫(xiě)出第n個(gè)等式：an= = ﹣ ；��；
（2）a1+a2+a3+…+an= ﹣1�。�
【分析】（1）根據題意可知，a1= = ﹣1，a2= = ﹣ ，a3= =2﹣ ，a4= = ﹣2，…由此得出第n個(gè)等式：an= = ﹣ ；
（2）將每一個(gè)等式化簡(jiǎn)即可求得答案．
【解答】解：（1）∵第1個(gè)等式：a1= = ﹣1，
第2個(gè)等式：a2= = ﹣ ，
第3個(gè)等式：a3= =2﹣ ，
第4個(gè)等式：a4= = ﹣2，
∴第n個(gè)等式：an= = ﹣ ；
（2）a1+a2+a3+…+an
=（ ﹣1）+（ ﹣ ）+（2﹣ ）+（ ﹣2）+…+（ ﹣ ）
= ﹣1．
故答案為 = ﹣ ； ﹣1．
【點(diǎn)評】此題考查數字的變化規律以及分母有理化，要求學(xué)生首先分析題意，找到規律，并進(jìn)行推導得出答案．
三、全面答一答（本題有9個(gè)小題，共72分）解答應寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟．如果覺(jué)得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫(xiě)出的解答寫(xiě)出一部分也可以．
17．計算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣ |+π0．
【分析】根據實(shí)數的運算順序，首先計算乘方和乘法，然后從左向右依次計算，求出算式（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣ |+π0的值是多少即可．
【解答】解：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣ |+π0
=1+2× ﹣ +1
=1+ ﹣ +1
=2
【點(diǎn)評】（1）此題主要考查了實(shí)數的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數運算時(shí)，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到有的順序進(jìn)行．另外，有理數的運算律在實(shí)數范圍內仍然適用．
（2）此題還考查了零指數冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a0=1（a≠0）；②00≠1．
（3）此題還考查了特殊角的三角函數值，要牢記30°、45°、60°角的各種三角函數值．
18．先化簡(jiǎn)，再求值： ÷ • ，其中a=2016．
【分析】先算除法，再算乘法，把分式化為最簡(jiǎn)形式，最后把a=2016代入進(jìn)行計算即可．
【解答】解：原式= • •
=（a﹣1）•
=a+1，
當a=2016時(shí)，原式=2017．
【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，在解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要注意把分式化為最簡(jiǎn)形式，再代入求值．
19．如圖，⊙O的直徑為AB，點(diǎn)C在圓周上（異于A(yíng)，B），AD⊥CD．
（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；
（2）若AC是∠DAB的平分線(xiàn)，求證：直線(xiàn)CD是⊙O的切線(xiàn)．
【分析】（1）首先根據直徑所對的圓周角為直角得到直角三角形，然后利用勾股定理求得AC的長(cháng)即可；
（2）連接OC，證OC⊥CD即可；利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)和等邊對等角，可證得∠OCA=∠CAD，即可得到OC∥AD，由于A(yíng)D⊥CD，那么OC⊥CD，由此得證．
【解答】（1）解：∵AB是⊙O直徑，C在⊙O上，
∴∠ACB=90°，
又∵BC=3，AB=5，
∴由勾股定理得AC=4；
參考答案與試題解析
一、仔細選一選（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下面每個(gè)小題給出的四個(gè)選項中，只有一個(gè)是正確的，請把正確選項所對應的字母在答題卷中相應的格子涂黑．注意可用多種不同的方法來(lái)選取正確答案．
1． 的倒數是（ �。�
A． B．2 C．﹣2 D．﹣
【分析】直接利用倒數的定義分析求出答案．
【解答】解：∵2× =1，
∴ 的倒數是：2．
故選：B．
【點(diǎn)評】此題主要考查了倒數的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．
2．下列圖形中，既是軸對稱(chēng)圖形又是中心對稱(chēng)圖形的是（ �。�
A． B． C． D．
【分析】依據軸對稱(chēng)圖形的定義和中心對稱(chēng)圖形的定義回答即可．
【解答】解：A、是軸對稱(chēng)圖形，但不是中心對稱(chēng)圖形，故A錯誤；
B、是軸對稱(chēng)圖形，也是中心對稱(chēng)圖形，故B正確；
C、是中心對稱(chēng)圖形，但不是軸對稱(chēng)圖形，故C錯誤；
D、是軸對稱(chēng)圖形，但不是中心對稱(chēng)圖形，故D錯誤．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題主要考查的是軸對稱(chēng)圖形和中心對稱(chēng)圖形，掌握軸對稱(chēng)圖形和中心對稱(chēng)圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
3．地球的平均半徑約為6 371 000米，該數字用科學(xué)記數法可表示為（ �。�
A．0.6371×107B．6.371×106C．6.371×107D．6.371×103
【分析】科學(xué)記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時(shí)，要看把原數變成a時(shí)，小數點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數點(diǎn)移動(dòng)的位數相同．當原數絕對值＞1時(shí)，n是正數；當原數的絕對值＜1時(shí)，n是負數．
【解答】解：6 371 000=6.371×106，
故選：B．
【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數法的表示方法．科學(xué)記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
4．如圖所示，線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)交線(xiàn)段AB于點(diǎn)D，∠A=50°，則∠BDC=（ �。�
A．50° B．100° C．120° D．130°
【分析】根據線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DA=DC，根據等腰三角形的性質(zhì)得到∠DCA=∠A，根據三角形的外角的性質(zhì)計算即可．
【解答】解：∵DE是線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，
∴DA=DC，
∴∠DCA=∠A=50°，
∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查的是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．
5．下列運算正確的是（ �。�
A．a(chǎn)3•a2=a6B．a(chǎn)12÷a3=a4C．a(chǎn)3+b3=（a+b）3D．（a3）2=a6
【分析】根據同底數冪的乘除法、合并同類(lèi)項以及冪的乘方與積的乘方計算法則進(jìn)行解答．
【解答】解：A、原式=a3+2=a5，故本選項錯誤；
B、原式=a12﹣3=a9，故本選項錯誤；
C、右邊=a3+3a2b+3ab2+b3≠左邊，故本選項錯誤；
D、原式=a3×2=a6，故本選項正確．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了同底數冪的乘除法、合并同類(lèi)項以及冪的乘方與積的乘方，熟記計算法則即可解答該題．
6．黃石農科所在相同條件下經(jīng)試驗發(fā)現蠶豆種子的發(fā)芽率為97.1%，請估計黃石地區1000斤蠶豆種子中不能發(fā)芽的大約有（ �。�
A．971斤 B．129斤 C．97.1斤 D．29斤
【分析】根據蠶豆種子的發(fā)芽率為97.1%，可以估計黃石地區1000斤蠶豆種子中不能發(fā)芽的大約有多少，本題得以解決．
【解答】解：由題意可得，
黃石地區1000斤蠶豆種子中不能發(fā)芽的大約有：1000×（1﹣97.1%）=1000×0.029=29斤，
故選D．
【點(diǎn)評】本題考查用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，注意求得是不能發(fā)芽的種子數．
7．某幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則該幾何體可能是（ �。�
A．長(cháng)方體 B．圓錐 C．圓柱 D．球
【分析】主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看，所得到的圖形，根據該幾何體的主視圖和左視圖都是長(cháng)方形，可得該幾何體可能是圓柱體．
【解答】解：∵如圖所示幾何體的主視圖和左視圖，
∴該幾何體可能是圓柱體．
故選C．
【點(diǎn)評】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力，掌握常見(jiàn)幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．
8．如圖所示，⊙O的半徑為13，弦AB的長(cháng)度是24，ON⊥AB，垂足為N，則ON=（ �。�
A．5 B．7 C．9 D．11
【分析】根據⊙O的半徑為13，弦AB的長(cháng)度是24，ON⊥AB，可以求得AN的長(cháng)，從而可以求得ON的長(cháng)．
【解答】解：由題意可得，
OA=13，∠ONA=90°，AB=24，
∴AN=12，
∴ON= ，
故選A．
【點(diǎn)評】本題考查垂徑定理，解題的關(guān)鍵是明確垂徑定理的內容，利用垂徑定理解答問(wèn)題．
9．以x為自變量的二次函數y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則實(shí)數b的取值范圍是（ �。�
A．b≥ B．b≥1或b≤﹣1 C．b≥2 D．1≤b≤2
【分析】由于二次函數y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，所以?huà)佄锞�(xiàn)在x軸的上方或在x軸的下方經(jīng)過(guò)一、二、四象限，根據二次項系數知道拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向上，由此可以確定拋物線(xiàn)與x軸有無(wú)交點(diǎn)，拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)的位置，由此即可得出關(guān)于b的不等式組，解不等式組即可求解．
【解答】解：∵二次函數y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，
∴拋物線(xiàn)在x軸的上方或在x軸的下方經(jīng)過(guò)一、二、四象限，
當拋物線(xiàn)在x軸的上方時(shí)，
∵二次項系數a=1，
∴拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向上，
∴b2﹣1≥0，△=[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）≤0，
解得b≥ ；
當拋物線(xiàn)在x軸的下方經(jīng)過(guò)一、二、四象限時(shí)，
設拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標分別為x1，x2，
∴x1+x2=2（b﹣2）≥0，b2﹣1≥0，
∴△=[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）＞0，①
b﹣2＞0，②
b2﹣1＞0，③
由①得b＜ ，由②得b＞2，
∴此種情況不存在，
∴b≥ ，
故選A．
【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是會(huì )根據圖象的位置得到關(guān)于b的不等式組解決問(wèn)題．
10．如圖所示，向一個(gè)半徑為R、容積為V的球形容器內注水，則能夠反映容器內水的體積y與容器內水深x間的函數關(guān)系的圖象可能是（ �。�
A． B． C． D．
【分析】水深h越大，水的體積v就越大，故容器內水的體積y與容器內水深x間的函數是增函數，根據球的特征進(jìn)行判斷分析即可．
【解答】解：根據球形容器形狀可知，函數y的變化趨勢呈現出，當0＜x＜R時(shí)，y增量越來(lái)越大，當R＜x＜2R時(shí)，y增量越來(lái)越小，
曲線(xiàn)上的點(diǎn)的切線(xiàn)斜率先是逐漸變大，后又逐漸變小，故y關(guān)于x的函數圖象是先凹后凸．
故選（A）
【點(diǎn)評】本題主要考查了函數圖象的變化特征，解題的關(guān)鍵是利用數形結合的數學(xué)思想方法．解得此類(lèi)試題時(shí)注意，如果把自變量與函數的每一對對應值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點(diǎn)組成的圖形就是這個(gè)函數的圖象．
二、認真填一填（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）要注意認真看清題目的條件和要填寫(xiě)的內容，盡量完整地填寫(xiě)答案．
11．因式分解：x2﹣36=�。▁+6）（x﹣6）�。�
【分析】直接用平方差公式分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
【解答】解：x2﹣36=（x+6）（x﹣6）．
【點(diǎn)評】本題主要考查利用平方差公式分解因式，熟記公式結構是解題的關(guān)鍵．
12．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的兩實(shí)數根之積為負，則實(shí)數m的取值范圍是 m＞ �。�
【分析】設x1、x2為方程x2+2x﹣2m+1=0的兩個(gè)實(shí)數根．由方程有實(shí)數根以及兩根之積為負可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論．
【解答】解：設x1、x2為方程x2+2x﹣2m+1=0的兩個(gè)實(shí)數根，
由已知得： ，即
解得：m＞ ．
故答案為：m＞ ．
【點(diǎn)評】本題考查了根與系數的關(guān)系、根的判別式以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于m的一元一次不等式組．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據根的情況結合根的判別式以及根與系數的關(guān)系得出關(guān)于m的一元一次不等式組是關(guān)鍵．
13．如圖所示，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔4海里的A處，該海輪沿南偏東30°方向航行 4 海里后，到達位于燈塔P的正東方向的B處．
【分析】根據等腰三角形的性質(zhì)，可得答案．
【解答】解：一艘海輪位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔4海里的A處，該海輪沿南偏東30°方向航行 4海里后，到達位于燈塔P的正東方向的B處
故答案為：4．
【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，利用了等腰三角形的腰相等是解題關(guān)鍵．
14．如圖所示，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)到D，E，F處尋覓食物．假定螞蟻在每個(gè)岔路口都可能的隨機選擇一條向左下或右下的路徑（比如A岔路口可以向左下到達B處，也可以向右下到達C處，其中A，B，C都是岔路口）．那么，螞蟻從A出發(fā)到達E處的概率是 �。�
【分析】首先根據題意可得共有4種等可能的結果，螞蟻從A出發(fā)到達E處的2種情況，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：
∵共有4種等可能的結果，螞蟻從A出發(fā)到達E處的2種情況，
∴螞蟻從A出發(fā)到達E處的概率是： = ．
故答案為： ．
【點(diǎn)評】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數與總情況數之比．
15．如圖所示，正方形ABCD對角線(xiàn)AC所在直線(xiàn)上有一點(diǎn)O，OA=AC=2，將正方形繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉60°，在旋轉過(guò)程中，正方形掃過(guò)的面積是 2π+2�。�
【分析】如圖，用大扇形的面積減去小扇形的面積再加上正方形ABCD的面積．
【解答】解：∵OA=AC=2，
∴AB=BC=CD=AD= ，OC=4，
S陰影= + =2π+2，
故答案為：2π+2．
【點(diǎn)評】此題考查了扇形的面積公式和旋轉的性質(zhì)以及勾股定理，能夠把不規則圖形的面積轉換為規則圖形的面積是解答此題的關(guān)鍵．
16．觀(guān)察下列等式：
第1個(gè)等式：a1= = ﹣1，
第2個(gè)等式：a2= = ﹣ ，
第3個(gè)等式：a3= =2﹣ ，
第4個(gè)等式：a4= = ﹣2，
按上述規律，回答以下問(wèn)題：
（1）請寫(xiě)出第n個(gè)等式：an= = ﹣ ；��；
（2）a1+a2+a3+…+an= ﹣1�。�
【分析】（1）根據題意可知，a1= = ﹣1，a2= = ﹣ ，a3= =2﹣ ，a4= = ﹣2，…由此得出第n個(gè)等式：an= = ﹣ ；
（2）將每一個(gè)等式化簡(jiǎn)即可求得答案．
【解答】解：（1）∵第1個(gè)等式：a1= = ﹣1，
第2個(gè)等式：a2= = ﹣ ，
第3個(gè)等式：a3= =2﹣ ，
第4個(gè)等式：a4= = ﹣2，
∴第n個(gè)等式：an= = ﹣ ；
（2）a1+a2+a3+…+an
=（ ﹣1）+（ ﹣ ）+（2﹣ ）+（ ﹣2）+…+（ ﹣ ）
= ﹣1．
故答案為 = ﹣ ； ﹣1．
【點(diǎn)評】此題考查數字的變化規律以及分母有理化，要求學(xué)生首先分析題意，找到規律，并進(jìn)行推導得出答案．
三、全面答一答（本題有9個(gè)小題，共72分）解答應寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟．如果覺(jué)得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫(xiě)出的解答寫(xiě)出一部分也可以．
17．計算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣ |+π0．
【分析】根據實(shí)數的運算順序，首先計算乘方和乘法，然后從左向右依次計算，求出算式（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣ |+π0的值是多少即可．
【解答】解：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣ |+π0
=1+2× ﹣ +1
=1+ ﹣ +1
=2
【點(diǎn)評】（1）此題主要考查了實(shí)數的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數運算時(shí)，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到有的順序進(jìn)行．另外，有理數的運算律在實(shí)數范圍內仍然適用．
（2）此題還考查了零指數冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a0=1（a≠0）；②00≠1．
（3）此題還考查了特殊角的三角函數值，要牢記30°、45°、60°角的各種三角函數值．
18．先化簡(jiǎn)，再求值： ÷ • ，其中a=2016．
【分析】先算除法，再算乘法，把分式化為最簡(jiǎn)形式，最后把a=2016代入進(jìn)行計算即可．
【解答】解：原式= • •
=（a﹣1）•
=a+1，
當a=2016時(shí)，原式=2017．
【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，在解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要注意把分式化為最簡(jiǎn)形式，再代入求值．
19．如圖，⊙O的直徑為AB，點(diǎn)C在圓周上（異于A(yíng)，B），AD⊥CD．
（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；
（2）若AC是∠DAB的平分線(xiàn)，求證：直線(xiàn)CD是⊙O的切線(xiàn)．
【分析】（1）首先根據直徑所對的圓周角為直角得到直角三角形，然后利用勾股定理求得AC的長(cháng)即可；
（2）連接OC，證OC⊥CD即可；利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)和等邊對等角，可證得∠OCA=∠CAD，即可得到OC∥AD，由于A(yíng)D⊥CD，那么OC⊥CD，由此得證．
【解答】（1）解：∵AB是⊙O直徑，C在⊙O上，
∴∠ACB=90°，
又∵BC=3，AB=5，
∴由勾股定理得AC=4；
（2）證明：∵AC是∠DAB的角平分線(xiàn)，
∴∠DAC=∠BAC，
又∵AD⊥DC，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴∠DCA=∠CBA，
又∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵∠OAC+∠OBC=90°，
∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°，
∴DC是⊙O的切線(xiàn)．
【點(diǎn)評】此題主要考查的是切線(xiàn)的判定方法．要證某線(xiàn)是圓的切線(xiàn)，已知此線(xiàn)過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．
20．解方程組 ．
【分析】首先聯(lián)立方程組消去x求出y的值，然后再把y的值代入x﹣y=2中求出x的值即可．
【解答】解：將兩式聯(lián)立消去x得：
9（y+2）2﹣4y2=36，
即5y2+36y=0，
解得：y=0或﹣ ，
當y=0時(shí)，x=2，
y=﹣ 時(shí)，x=﹣ ；
原方程組的解為 或 ．
【點(diǎn)評】本題主要考查了高次方程的知識，解答本題的關(guān)鍵是進(jìn)行降次解方程，此題難度不大．
21．為了解某市初三學(xué)生的體育測試成績(jì)和課外體育鍛煉時(shí)間的情況，現從全市初三學(xué)生體育測試成績(jì)中隨機抽取200名學(xué)生的體育測試成績(jì)作為樣本．體育成績(jì)分為四個(gè)等次：優(yōu)秀、良好、及格、不及格．
體育鍛煉時(shí)間 人數
4≤x≤6 62
2≤x＜4 43
0≤x＜2 15
（1）試求樣本扇形圖中體育成績(jì)“良好”所對扇形圓心角的度數；
（2）統計樣本中體育成績(jì)“優(yōu)秀”和“良好”學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間表（如圖表所示），請將圖表填寫(xiě)完整（記學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間為x小時(shí)）；
（3）全市初三學(xué)生中有14400人的體育測試成績(jì)?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”，請估計這些學(xué)生中課外體育鍛煉時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生人數．
【分析】（1）直接利用扇形統計圖得出體育成績(jì)“良好”所占百分比，進(jìn)而求出所對扇形圓心角的度數；
（2）首先求出體育成績(jì)“優(yōu)秀”和“良好”的學(xué)生數，再利用表格中數據求出答案；
（3）直接利用“優(yōu)秀”和“良好”學(xué)生所占比例得出學(xué)生中課外體育鍛煉時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生人數．
【解答】解：（1）由題意可得：
樣本扇形圖中體育成績(jì)“良好”所對扇形圓心角的度數為：（1﹣15%﹣14%﹣26%）×360°=162°；
∴∠DAC=∠BAC，
又∵AD⊥DC，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴∠DCA=∠CBA，
又∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵∠OAC+∠OBC=90°，
∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°，
∴DC是⊙O的切線(xiàn)．
【點(diǎn)評】此題主要考查的是切線(xiàn)的判定方法．要證某線(xiàn)是圓的切線(xiàn)，已知此線(xiàn)過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．
20．解方程組 ．
【分析】首先聯(lián)立方程組消去x求出y的值，然后再把y的值代入x﹣y=2中求出x的值即可．
【解答】解：將兩式聯(lián)立消去x得：
9（y+2）2﹣4y2=36，
即5y2+36y=0，
解得：y=0或﹣ ，
當y=0時(shí)，x=2，
y=﹣ 時(shí)，x=﹣ ；
原方程組的解為 或 ．
【點(diǎn)評】本題主要考查了高次方程的知識，解答本題的關(guān)鍵是進(jìn)行降次解方程，此題難度不大．
21．為了解某市初三學(xué)生的體育測試成績(jì)和課外體育鍛煉時(shí)間的情況，現從全市初三學(xué)生體育測試成績(jì)中隨機抽取200名學(xué)生的體育測試成績(jì)作為樣本．體育成績(jì)分為四個(gè)等次：優(yōu)秀、良好、及格、不及格．
體育鍛煉時(shí)間 人數
4≤x≤6 62
2≤x＜4 43
0≤x＜2 15
（1）試求樣本扇形圖中體育成績(jì)“良好”所對扇形圓心角的度數；
（2）統計樣本中體育成績(jì)“優(yōu)秀”和“良好”學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間表（如圖表所示），請將圖表填寫(xiě)完整（記學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間為x小時(shí)）；
（3）全市初三學(xué)生中有14400人的體育測試成績(jì)?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”，請估計這些學(xué)生中課外體育鍛煉時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生人數．
【分析】（1）直接利用扇形統計圖得出體育成績(jì)“良好”所占百分比，進(jìn)而求出所對扇形圓心角的度數；
（2）首先求出體育成績(jì)“優(yōu)秀”和“良好”的學(xué)生數，再利用表格中數據求出答案；
（3）直接利用“優(yōu)秀”和“良好”學(xué)生所占比例得出學(xué)生中課外體育鍛煉時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生人數．
【解答】解：（1）由題意可得：
樣本扇形圖中體育成績(jì)“良好”所對扇形圓心角的度數為：（1﹣15%﹣14%﹣26%）×360°=162°；
（2）∵體育成績(jì)“優(yōu)秀”和“良好”的學(xué)生有：200×（1﹣14%﹣26%）=120（人），
∴4≤x≤6范圍內的人數為：120﹣43﹣15=62（人）；
故答案為：62；
∴4≤x≤6范圍內的人數為：120﹣43﹣15=62（人）；
故答案為：62；
（3）由題意可得： ×14400=7440（人），
答：估計課外體育鍛煉時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生人數為7440人．
【點(diǎn)評】此題主要考查了扇形統計圖以及利用樣本估計總體，正確利用扇形統計圖和表格中數據得出正確信息是解題關(guān)鍵．
22．如圖，為測量一座山峰CF的高度，將此山的某側山坡劃分為AB和BC兩段，每一段山坡近似是“直”的，測得坡長(cháng)AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．
（1）求AB段山坡的高度EF；
（2）求山峰的高度CF．（ 1.414，CF結果精確到米）
【分析】（1）作BH⊥AF于H，如圖，在Rt△ABF中根據正弦的定義可計算出BH的長(cháng)，從而得到EF的長(cháng)；
（2）先在Rt△CBE中利用∠CBE的正弦計算出CE，然后計算CE和EF的和即可．
【解答】解：（1）作BH⊥AF于H，如圖，
在Rt△ABF中，∵sin∠BAH= ，
∴BH=800•sin30°=400，
∴EF=BH=400m；
（2）在Rt△CBE中，∵sin∠CBE= ，
∴CE=200•sin45°=100 ≈141.4，
∴CF=CE+EF=141.4+400≈541（m）．
答：AB段山坡高度為400米，山CF的高度約為541米．
【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應用﹣坡度與坡角問(wèn)題：坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個(gè)比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫(xiě)成i=1：m的形式．把坡面與水平面的夾角α叫做坡角，坡度i與坡角α之間的關(guān)系為：i═tanα．
23．科技館是少年兒童節假日游玩的樂(lè )園．
如圖所示，圖中點(diǎn)的橫坐標x表示科技館從8：30開(kāi)門(mén)后經(jīng)過(guò)的時(shí)間（分鐘），縱坐標y表示到達科技館的總人數．圖中曲線(xiàn)對應的函數解析式為y= ，10：00之后來(lái)的游客較少可忽略不計．
（1）請寫(xiě)出圖中曲線(xiàn)對應的函數解析式；
（2）為保證科技館內游客的游玩質(zhì)量，館內人數不超過(guò)684人，后來(lái)的人在館外休息區等待．從10：30開(kāi)始到12：00館內陸續有人離館，平均每分鐘離館4人，直到館內人數減少到624人時(shí)，館外等待的游客可全部進(jìn)入．請問(wèn)館外游客最多等待多少分鐘？
【分析】（1）構建待定系數法即可解決問(wèn)題．
（2）先求出館內人數等于684人時(shí)的時(shí)間，再求出直到館內人數減少到624人時(shí)的時(shí)間，即可解決問(wèn)題．
【解答】解（1）由圖象可知，300=a×302，解得a= ，
n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣ ，
∴y= ，
答：估計課外體育鍛煉時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生人數為7440人．
【點(diǎn)評】此題主要考查了扇形統計圖以及利用樣本估計總體，正確利用扇形統計圖和表格中數據得出正確信息是解題關(guān)鍵．
22．如圖，為測量一座山峰CF的高度，將此山的某側山坡劃分為AB和BC兩段，每一段山坡近似是“直”的，測得坡長(cháng)AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．
（1）求AB段山坡的高度EF；
（2）求山峰的高度CF．（ 1.414，CF結果精確到米）
【分析】（1）作BH⊥AF于H，如圖，在Rt△ABF中根據正弦的定義可計算出BH的長(cháng)，從而得到EF的長(cháng)；
（2）先在Rt△CBE中利用∠CBE的正弦計算出CE，然后計算CE和EF的和即可．
【解答】解：（1）作BH⊥AF于H，如圖，
在Rt△ABF中，∵sin∠BAH= ，
∴BH=800•sin30°=400，
∴EF=BH=400m；
（2）在Rt△CBE中，∵sin∠CBE= ，
∴CE=200•sin45°=100 ≈141.4，
∴CF=CE+EF=141.4+400≈541（m）．
答：AB段山坡高度為400米，山CF的高度約為541米．
【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應用﹣坡度與坡角問(wèn)題：坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個(gè)比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫(xiě)成i=1：m的形式．把坡面與水平面的夾角α叫做坡角，坡度i與坡角α之間的關(guān)系為：i═tanα．
23．科技館是少年兒童節假日游玩的樂(lè )園．
如圖所示，圖中點(diǎn)的橫坐標x表示科技館從8：30開(kāi)門(mén)后經(jīng)過(guò)的時(shí)間（分鐘），縱坐標y表示到達科技館的總人數．圖中曲線(xiàn)對應的函數解析式為y= ，10：00之后來(lái)的游客較少可忽略不計．
（1）請寫(xiě)出圖中曲線(xiàn)對應的函數解析式；
（2）為保證科技館內游客的游玩質(zhì)量，館內人數不超過(guò)684人，后來(lái)的人在館外休息區等待．從10：30開(kāi)始到12：00館內陸續有人離館，平均每分鐘離館4人，直到館內人數減少到624人時(shí)，館外等待的游客可全部進(jìn)入．請問(wèn)館外游客最多等待多少分鐘？
【分析】（1）構建待定系數法即可解決問(wèn)題．
（2）先求出館內人數等于684人時(shí)的時(shí)間，再求出直到館內人數減少到624人時(shí)的時(shí)間，即可解決問(wèn)題．
【解答】解（1）由圖象可知，300=a×302，解得a= ，
n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣ ，
∴y= ，
（2）由題意﹣ （x﹣90）2+700=684，
解得x=78，
∴ =15，
∴15+30+（90﹣78）=57分鐘
所以，館外游客最多等待57分鐘．
【點(diǎn)評】本題考查二次函數的應用、一元二次方程等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數法，學(xué)會(huì )用方程的思想思考問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．
24．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．
（1）如圖1，若點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)AE的對稱(chēng)點(diǎn)為F，求證：△ADF∽△ABC；
（2）如圖2，在（1）的條件下，若α=45°，求證：DE2=BD2+CE2；
（3）如圖3，若α=45°，點(diǎn)E在BC的延長(cháng)線(xiàn)上，則等式DE2=BD2+CE2還能成立嗎？請說(shuō)明理由．
【分析】（1）根據軸對稱(chēng)的性質(zhì)可得∠EAF=∠DAE，AD=AF，再求出∠BAC=∠DAF，然后根據兩邊對應成比例，夾角相等兩三角形相似證明；
（2）根據軸對稱(chēng)的性質(zhì)可得EF=DE，AF=AD，再求出∠BAD=∠CAF，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ACF全等，根據全等三角形對應邊相等可得CF=BD，全等三角形對應角相等可得∠ACF=∠B，然后求出∠ECF=90°，最后利用勾股定理證明即可；
（3）作點(diǎn)D關(guān)于A(yíng)E的對稱(chēng)點(diǎn)F，連接EF、CF，根據軸對稱(chēng)的性質(zhì)可得EF=DE，AF=AD，再根據同角的余角相等求出∠BAD=∠CAF，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ACF全等，根據全等三角形對應邊相等可得CF=BD，全等三角形對應角相等可得∠ACF=∠B，然后求出∠ECF=90°，最后利用勾股定理證明即可．
【解答】證明：（1）∵點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)AE的對稱(chēng)點(diǎn)為F，
∴∠EAF=∠DAE，AD=AF，
又∵∠BAC=2∠DAE，
∴∠BAC=∠DAF，
∵AB=AC，
∴ = ，
∴△ADF∽△ABC；
解得x=78，
∴ =15，
∴15+30+（90﹣78）=57分鐘
所以，館外游客最多等待57分鐘．
【點(diǎn)評】本題考查二次函數的應用、一元二次方程等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數法，學(xué)會(huì )用方程的思想思考問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．
24．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．
（1）如圖1，若點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)AE的對稱(chēng)點(diǎn)為F，求證：△ADF∽△ABC；
（2）如圖2，在（1）的條件下，若α=45°，求證：DE2=BD2+CE2；
（3）如圖3，若α=45°，點(diǎn)E在BC的延長(cháng)線(xiàn)上，則等式DE2=BD2+CE2還能成立嗎？請說(shuō)明理由．
【分析】（1）根據軸對稱(chēng)的性質(zhì)可得∠EAF=∠DAE，AD=AF，再求出∠BAC=∠DAF，然后根據兩邊對應成比例，夾角相等兩三角形相似證明；
（2）根據軸對稱(chēng)的性質(zhì)可得EF=DE，AF=AD，再求出∠BAD=∠CAF，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ACF全等，根據全等三角形對應邊相等可得CF=BD，全等三角形對應角相等可得∠ACF=∠B，然后求出∠ECF=90°，最后利用勾股定理證明即可；
（3）作點(diǎn)D關(guān)于A(yíng)E的對稱(chēng)點(diǎn)F，連接EF、CF，根據軸對稱(chēng)的性質(zhì)可得EF=DE，AF=AD，再根據同角的余角相等求出∠BAD=∠CAF，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ACF全等，根據全等三角形對應邊相等可得CF=BD，全等三角形對應角相等可得∠ACF=∠B，然后求出∠ECF=90°，最后利用勾股定理證明即可．
【解答】證明：（1）∵點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)AE的對稱(chēng)點(diǎn)為F，
∴∠EAF=∠DAE，AD=AF，
又∵∠BAC=2∠DAE，
∴∠BAC=∠DAF，
∵AB=AC，
∴ = ，
∴△ADF∽△ABC；
（2）∵點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)AE的對稱(chēng)點(diǎn)為F，
∴EF=DE，AF=AD，
∵α=45°，
∴∠BAD=90°﹣∠CAD，
∠CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD，
∴∠BAD=∠CAF，
在△ABD和△ACF中， ，
∴△ABD≌△ACF（SAS），
∴CF=BD，∠ACF=∠B，
∵AB=AC，∠BAC=2α，α=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=∠ACB=45°，
∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，
在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，
所以，DE2=BD2+CE2；
∴EF=DE，AF=AD，
∵α=45°，
∴∠BAD=90°﹣∠CAD，
∠CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD，
∴∠BAD=∠CAF，
在△ABD和△ACF中， ，
∴△ABD≌△ACF（SAS），
∴CF=BD，∠ACF=∠B，
∵AB=AC，∠BAC=2α，α=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=∠ACB=45°，
∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，
在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，
所以，DE2=BD2+CE2；
（3）DE2=BD2+CE2還能成立．
理由如下：作點(diǎn)D關(guān)于A(yíng)E的對稱(chēng)點(diǎn)F，連接EF、CF，
由軸對稱(chēng)的性質(zhì)得，EF=DE，AF=AD，
∵α=45°，
∴∠BAD=90°﹣∠CAD，
∠CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD，
∴∠BAD=∠CAF，
在△ABD和△ACF中， ，
∴△ABD≌△ACF（SAS），
∴CF=BD，∠ACF=∠B，
∵AB=AC，∠BAC=2α，α=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=∠ACB=45°，
∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，
在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，
所以，DE2=BD2+CE2．
【點(diǎn)評】本題是相似形綜合題，主要利用了軸對稱(chēng)的性質(zhì)，相似三角形的判定，同角的余角相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，此類(lèi)題目，小題間的思路相同是解題的關(guān)鍵．
25．如圖1所示，已知：點(diǎn)A（﹣2，﹣1）在雙曲線(xiàn)C：y= 上，直線(xiàn)l1：y=﹣x+2，直線(xiàn)l2與l1關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱(chēng)，F1（2，2），F2（﹣2，﹣2）兩點(diǎn)間的連線(xiàn)與曲線(xiàn)C在第一象限內的交點(diǎn)為B，P是曲線(xiàn)C上第一象限內異于B的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作x軸平行線(xiàn)分別交l1，l2于M，N兩點(diǎn)．
（1）求雙曲線(xiàn)C及直線(xiàn)l2的解析式；
（2）求證：PF2﹣PF1=MN=4；
（3）如圖2所示，△PF1F2的內切圓與F1F2，PF1，PF2三邊分別相切于點(diǎn)Q，R，S，求證：點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合．（參考公式：在平面坐標系中，若有點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則A、B兩點(diǎn)間的距離公式為AB= ．）
【分析】（1）利用點(diǎn)A的坐標求出a的值，根據原點(diǎn)對稱(chēng)的性質(zhì)找出直線(xiàn)l2上兩點(diǎn)的坐標，求出解析式；
（2）設P（x， ），利用兩點(diǎn)距離公式分別求出PF1、PF2、PM、PN的長(cháng)，相減得出結論；
（3）利用切線(xiàn)長(cháng)定理得出 ，并由（2）的結論PF2﹣PF1=4得出PF2﹣PF1=QF2﹣QF1=4，再由兩點(diǎn)間距離公式求出F1F2的長(cháng)，計算出OQ和OB的長(cháng)，得出點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合．
【解答】解：（1）解：把A（﹣2，﹣1）代入y= 中得：
a=（﹣2）×（﹣1）=2，
∴雙曲線(xiàn)C：y= ，
∵直線(xiàn)l1與x軸、y軸的交點(diǎn)分別是（2，0）、（0，2），它們關(guān)于原點(diǎn)的對稱(chēng)點(diǎn)分別是（﹣2，0）、（0，﹣2），
∴l2：y=﹣x﹣2
（2）設P（x， ），
由F1（2，2）得：PF12=（x﹣2）2+（ ﹣2）2=x2﹣4x+ ﹣ +8，
∴PF12=（x+ ﹣2）2，
∵x+ ﹣2= = ＞0，
∴PF1=x+ ﹣2，
∵PM∥x軸
∴PM=PE+ME=PE+EF=x+ ﹣2，
∴PM=PF1，
同理，PF22=（x+2）2+（ +2）2=（x+ +2）2，
∴PF2=x+ +2， PN=x+ +2
因此PF2=PN，
∴PF2﹣PF1=PN﹣PM=MN=4，
（3）△PF1F2的內切圓與F1F2，PF1，PF2三邊分別相切于點(diǎn)Q，R，S，
∴ ⇒PF2﹣PF1=QF2﹣QF1=4
又∵QF2+QF1=F1F2=4 ，QF1=2 ﹣2，
∴QO=2，
∵B（ ， ），
∴OB=2=OQ，
所以，點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合．
【點(diǎn)評】此題主要考查了圓的綜合應用以及反比例函數的性質(zhì)等知識，將代數與幾何融合在一起，注意函數中線(xiàn)段的長(cháng)可以利用本題給出的兩點(diǎn)距離公式解出，也可以利用勾股定理解出；解答本題需要我們熟練各部分的內容，對學(xué)生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學(xué)知識貫穿起來(lái)．
理由如下：作點(diǎn)D關(guān)于A(yíng)E的對稱(chēng)點(diǎn)F，連接EF、CF，
由軸對稱(chēng)的性質(zhì)得，EF=DE，AF=AD，
∵α=45°，
∴∠BAD=90°﹣∠CAD，
∠CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD，
∴∠BAD=∠CAF，
在△ABD和△ACF中， ，
∴△ABD≌△ACF（SAS），
∴CF=BD，∠ACF=∠B，
∵AB=AC，∠BAC=2α，α=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=∠ACB=45°，
∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，
在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，
所以，DE2=BD2+CE2．
【點(diǎn)評】本題是相似形綜合題，主要利用了軸對稱(chēng)的性質(zhì)，相似三角形的判定，同角的余角相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，此類(lèi)題目，小題間的思路相同是解題的關(guān)鍵．
25．如圖1所示，已知：點(diǎn)A（﹣2，﹣1）在雙曲線(xiàn)C：y= 上，直線(xiàn)l1：y=﹣x+2，直線(xiàn)l2與l1關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱(chēng)，F1（2，2），F2（﹣2，﹣2）兩點(diǎn)間的連線(xiàn)與曲線(xiàn)C在第一象限內的交點(diǎn)為B，P是曲線(xiàn)C上第一象限內異于B的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作x軸平行線(xiàn)分別交l1，l2于M，N兩點(diǎn)．
（1）求雙曲線(xiàn)C及直線(xiàn)l2的解析式；
（2）求證：PF2﹣PF1=MN=4；
（3）如圖2所示，△PF1F2的內切圓與F1F2，PF1，PF2三邊分別相切于點(diǎn)Q，R，S，求證：點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合．（參考公式：在平面坐標系中，若有點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則A、B兩點(diǎn)間的距離公式為AB= ．）
【分析】（1）利用點(diǎn)A的坐標求出a的值，根據原點(diǎn)對稱(chēng)的性質(zhì)找出直線(xiàn)l2上兩點(diǎn)的坐標，求出解析式；
（2）設P（x， ），利用兩點(diǎn)距離公式分別求出PF1、PF2、PM、PN的長(cháng)，相減得出結論；
（3）利用切線(xiàn)長(cháng)定理得出 ，并由（2）的結論PF2﹣PF1=4得出PF2﹣PF1=QF2﹣QF1=4，再由兩點(diǎn)間距離公式求出F1F2的長(cháng)，計算出OQ和OB的長(cháng)，得出點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合．
【解答】解：（1）解：把A（﹣2，﹣1）代入y= 中得：
a=（﹣2）×（﹣1）=2，
∴雙曲線(xiàn)C：y= ，
∵直線(xiàn)l1與x軸、y軸的交點(diǎn)分別是（2，0）、（0，2），它們關(guān)于原點(diǎn)的對稱(chēng)點(diǎn)分別是（﹣2，0）、（0，﹣2），
∴l2：y=﹣x﹣2
（2）設P（x， ），
由F1（2，2）得：PF12=（x﹣2）2+（ ﹣2）2=x2﹣4x+ ﹣ +8，
∴PF12=（x+ ﹣2）2，
∵x+ ﹣2= = ＞0，
∴PF1=x+ ﹣2，
∵PM∥x軸
∴PM=PE+ME=PE+EF=x+ ﹣2，
∴PM=PF1，
同理，PF22=（x+2）2+（ +2）2=（x+ +2）2，
∴PF2=x+ +2， PN=x+ +2
因此PF2=PN，
∴PF2﹣PF1=PN﹣PM=MN=4，
（3）△PF1F2的內切圓與F1F2，PF1，PF2三邊分別相切于點(diǎn)Q，R，S，
∴ ⇒PF2﹣PF1=QF2﹣QF1=4
又∵QF2+QF1=F1F2=4 ，QF1=2 ﹣2，
∴QO=2，
∵B（ ， ），
∴OB=2=OQ，
所以，點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合．
【點(diǎn)評】此題主要考查了圓的綜合應用以及反比例函數的性質(zhì)等知識，將代數與幾何融合在一起，注意函數中線(xiàn)段的長(cháng)可以利用本題給出的兩點(diǎn)距離公式解出，也可以利用勾股定理解出；解答本題需要我們熟練各部分的內容，對學(xué)生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學(xué)知識貫穿起來(lái)．
2016黃石中考數學(xué)試題試卷及答案
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