2010廣州中考數學(xué)試題及參考答案、詳細知識點(diǎn)分析

作者：佚名信息來(lái)源：本站原創(chuàng ) 更新時(shí)間：2011-1-17

23．（2010廣東廣州，23，12分）已知反比例函數y＝(m為常數)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－1，6）．

（1）求m的值；

（2）如圖9，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)AC與函數y＝的圖象交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，且AB＝2BC，求點(diǎn)C的坐標．

【分析】（1）將A點(diǎn)坐標代入反比例函數解析式即可得到一個(gè)關(guān)于m的一元一次方程，求出m的值；（2）分別過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別為點(diǎn)D、E，則△CBE∽△CAD，運用相似三角形知識求出CE的長(cháng)即可求出點(diǎn)C的橫坐標．

【答案】解：（1）∵ 圖像過(guò)點(diǎn)A(－1，6)，． ∴

（2）分別過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別為點(diǎn)D、E，

由題意得，AD＝6，OD＝1，易知，AD∥BE，

∴△CBE∽△CAD，∴ ．

∵AB＝2BC，∴

∴，∴BE＝2．

即點(diǎn)B的縱坐標為2

當y＝2時(shí)，x＝－3，易知：直線(xiàn)AB為y＝2x＋8，

∴C(－4，0)

【涉及知識點(diǎn)】反比例函數

【點(diǎn)評】由于今年來(lái)各地中考題不斷降低難度，中考考查知識點(diǎn)有向低年級平移的趨勢，反比例函數出現在解答題中的頻數越來(lái)約多．

【推薦指數】★★★★

24．（2010廣東廣州，24，14分）如圖，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn)，弦AB垂直平分線(xiàn)段OP，點(diǎn)D是上任一點(diǎn)（與端點(diǎn)A、B不重合），DE⊥AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)D為圓心、DE長(cháng)為半徑作⊙D，分別過(guò)點(diǎn)A、B作⊙D的切線(xiàn)，兩條切線(xiàn)相交于點(diǎn)C．

（1）求弦AB的長(cháng)；

（2）判斷∠ACB是否為定值，若是，求出∠ACB的大��；否則，請說(shuō)明理由；

（3）記△ABC的面積為S，若＝4，求△ABC的周長(cháng).

【分析】（1）連接OA，OP與AB的交點(diǎn)為F，則△OAF為直角三角形，且OA＝1，OF＝，借助勾股定理可求得AF的長(cháng)；

（2）要判斷∠ACB是否為定值，只需判定∠CAB＋∠ABC的值是否是定值，由于⊙D是△ABC的內切圓，所以AD和BD分別為∠CAB和∠ABC的角平分線(xiàn)，因此只要∠DAE＋∠DBA是定值，那么CAB＋∠ABC就是定值，而∠DAE＋∠DBA等于弧AB所對的圓周角，這個(gè)值等于∠AOB值的一半；

（3）由題可知＝DE (AB＋AC＋BC)，又因為，所以，所以AB＋AC＋BC＝，由于DH＝DG＝DE，所以在Rt△CDH中，CH＝DH＝DE，同理可得CG＝DE，又由于AG＝AE，BE＝BH，所以AB＋AC＋BC＝CG＋CH＋AG＋AB＋BH＝DE＋，可得＝DE＋，解得：DE＝3，代入AB＋AC＋BC＝，即可求得周長(cháng)為24．