2012中考數學(xué)提高10分必考知識點(diǎn)： 代數式

第二章 代數式

　　★重點(diǎn)★代數式的有關(guān)概念及性質(zhì)，代數式的運算

　　☆內容提要☆

　　一、重要概念

　　分類(lèi)：

　　1。代數式與有理式

　　用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨

　　的一個(gè)數或字母也是代數式。

　　整式和分式統稱(chēng)為有理式。

　　2。整式和分式

　　含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。

　　沒(méi)有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

　　有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

　　3。單項式與多項式

　　沒(méi)有加減運算的整式叫做單項式。(數字與字母的積—包括單獨的一個(gè)數或字母)

　　幾個(gè)單項式的和，叫做多項式。

　　說(shuō)明：①根據除式中有否字母，將整式和分式區別開(kāi);根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區分開(kāi)。②進(jìn)行代數式分類(lèi)時(shí)，是以所給的代數式為對象，而非以變形后的代數式為對象。劃分代數式類(lèi)別時(shí)，是從外形來(lái)看。如，

　　=x, =│x│等。

　　4。系數與指數

　　區別與聯(lián)系：①從位置上看;②從表示的意義上看

　　5。同類(lèi)項及其合并

　　條件：①字母相同;②相同字母的指數相同

　　合并依據：乘法分配律

　　6。根式

　　表示方根的代數式叫做根式。

　　含有關(guān)于字母開(kāi)方運算的代數式叫做無(wú)理式。

　　注意：①從外形上判斷;②區別： 、 是根式，但不是無(wú)理式(是無(wú)理數)。

　　7。算術(shù)平方根

　�、耪龜礱的正的平方根( [a≥0—與“平方根”的區別]);

　�、扑阈g(shù)平方根與絕對值

　�、俾�(lián)系：都是非負數， =│a│

　�、趨^別：│a│中，a為一切實(shí)數;中，a為非負數。

　　8。同類(lèi)二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、分母有理化

　　化為最簡(jiǎn)二次根式以后，被開(kāi)方數相同的二次根式叫做同類(lèi)二次根式。

　　滿(mǎn)足條件：①被開(kāi)方數的因數是整數，因式是整式;②被開(kāi)方數中不含有開(kāi)得盡方的因數或因式。

　　把分母中的根號劃去叫做分母有理化。

　　9。指數

　�、� ( —冪，乘方運算)

　�、� a＞0時(shí)， ＞0;②a＜0時(shí)， ＞0(n是偶數)， ＜0(n是奇數)

　�、屏阒笖担� =1(a≠0)

　　負整指數： =1/ (a≠0,p是正整數)

二、運算定律、性質(zhì)、法則

　　1。分式的加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方法則

　　2。分式的性質(zhì)

　�、呕�本性質(zhì)： = (m≠0)

　�、品�號法則：

　�、欠狈质剑孩俣�義;②化簡(jiǎn)方法(兩種)

　　3。整式運算法則(去括號、添括號法則)

　　4。冪的運算性質(zhì)：① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤

　　技巧：

　　5。乘法法則：⑴單×單;⑵單×多;⑶多×多。

　　6。乘法公式：(正、逆用)

　　(a+b)(a-b)=

　　(a±b) =

　　7。除法法則：⑴單÷單;⑵多÷單。

　　8。因式分解：⑴定義;⑵方法：A。提公因式法;B。公式法;C。十字相乘法;D。分組分解法;E。求根公式法。

　　9。算術(shù)根的性質(zhì)： ＝ ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b＞0)(正用、逆用)

　　10。根式運算法則：⑴加法法則(合并同類(lèi)二次根式);⑵乘、除法法則;⑶分母有理化：A. ;B. ;C. 。

　　11�？茖W(xué)記數法： (1≤a＜10,n是整數＝

　　三、應用舉例(略)

　　四、數式綜合運算(略)

2012中考數學(xué)提高10分必考知識點(diǎn)： 代數式

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