2012中考數學(xué)提高10分必考知識點(diǎn)：方程(組)

第五章 方程(組)

　　★重點(diǎn)★一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法;方程的有關(guān)應用題(特別是行程、工程問(wèn)題)

　　☆內容提要☆

　　一、基本概念

　　1。方程、方程的解(根)、方程組的解、解方程(組)

　　2.分類(lèi)：

　　二、解方程的依據—等式性質(zhì)

　　1.a=b←→a+c=b+c

　　2.a=b←→ac=bc (c≠0)

　　三、解法

　　1。一元一次方程的解法：去分母→去括號→移項→合并同類(lèi)項→

　　系數化成1→解。

　　2.元一次方程組的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法

　�、诩訙p法

　　四、一元二次方程

　　1。定義及一般形式：

　　2。解法：⑴直接開(kāi)平方法(注意特征)

　�、婆浞椒�(注意步驟—推倒求根公式)

　�、枪�式法：

　�、纫蚴椒纸夥�(特征：左邊=0)

　　3。根的判別式：

　　4。根與系數頂的關(guān)系：

　　逆定理：若，則以為根的一元二次方程是： 。

　　5。常用等式：

　　五、可化為一元二次方程的方程

　　1。分式方程

　�、哦�義

　�、苹�本思想：

　�、腔�本解法：①去分母法②換元法(如， )

　�、闰灨�及方法

　　2。無(wú)理方程

　�、哦�義

　�、苹�本思想：

　�、腔�本解法：①乘方法(注意技巧��！)②換元法(例， )⑷驗根及方法

　　3。簡(jiǎn)單的二元二次方程組

　　由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。

　　六、列方程(組)解應用題

　　一概述

　　列方程(組)解應用題是中學(xué)數學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。其具體步驟是：

　�、艑忣}。理解題意。弄清問(wèn)題中已知量是什么，未知量是什么，問(wèn)題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。

　�、圃O元(未知數)。①直接未知數②間接未知數(往往二者兼用)。一般來(lái)說(shuō)，未知數越多，方程越易列，但越難解。

　�、怯煤�未知數的代數式表示相關(guān)的量。

　�、葘ふ蚁嗟汝P(guān)系(有的由題目給出，有的由該問(wèn)題所涉及的等量關(guān)系給出)，列方程。一般地，未知數個(gè)數與方程個(gè)數是相同的。

　�、山夥匠碳皺z驗。

　�、蚀鸢�。

　　綜上所述，列方程(組)解應用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題(設元、列方程)，在由數學(xué)問(wèn)題的解決而導致實(shí)際問(wèn)題的解決(列方程、寫(xiě)出答案)。在這個(gè)過(guò)程中，列方程起著(zhù)承前啟后的作用。因此，列方程是解應用題的關(guān)鍵。

二常用的相等關(guān)系

　　1.行程問(wèn)題(勻速運動(dòng))

　　基本關(guān)系：s=vt

　�、畔嘤鰡�(wèn)題(同時(shí)出發(fā))：

　　+ = ;

　�、谱芳皢�(wèn)題(同時(shí)出發(fā))：

　　若甲出發(fā)t小時(shí)后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，則

　�、撬�中航行： ;

　　2.配料問(wèn)題：溶質(zhì)=溶液×濃度

　　溶液=溶質(zhì)+溶劑

　　3。增長(cháng)率問(wèn)題：

　　4。工程問(wèn)題：基本關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間(常把工作量看著(zhù)單位“1”)。

　　5。幾何問(wèn)題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。

　　三注意語(yǔ)言與解析式的互化

　　如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為(到)”、“同時(shí)”、“擴大為(到)”、“擴大了”、……

　　又如，一個(gè)三位數，百位數字為a，十位數字為b，個(gè)位數字為c，則這個(gè)三位數為：100a+10b+c，而不是abc。

　　四注意從語(yǔ)言敘述中寫(xiě)出相等關(guān)系。

　　如，x比y大3，則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，則x-y=3。五注意單位換算

　　如，“小時(shí)”“分鐘”的換算;s、v、t單位的一致等。

　　七、應用舉例(略)
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