正、反比例函數，一次、二次函數的圖象和性質(zhì)

第八章 函數及其圖象

　　★重點(diǎn)★正、反比例函數，一次、二次函數的圖象和性質(zhì)。

　　☆內容提要☆

　　一、平面直角坐標系

　　1。各象限內點(diǎn)的坐標的特點(diǎn)

　　2。坐標軸上點(diǎn)的坐標的特點(diǎn)

　　3。關(guān)于坐標軸、原點(diǎn)對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標的特點(diǎn)

　　4。坐標平面內點(diǎn)與有序實(shí)數對的對應關(guān)系

　　二、函數

　　1。表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶圖象法。

　　2。確定自變量取值范圍的原則：⑴使代數式有意義;⑵使實(shí)際問(wèn)題有

　　意義。

　　3。畫(huà)函數圖象：⑴列表;⑵描點(diǎn);⑶連線(xiàn)。

　　三、幾種特殊函數

　　(定義→圖象→性質(zhì))

　　1.正比例函數

　�、哦�義：y=kx(k≠0)或y/x=k。

　�、茍D象：直線(xiàn)(過(guò)原點(diǎn))

　�、切再|(zhì)：①k>0，…②k<0，…

　　2.一次函數

　�、哦�義：y=kx+b(k≠0)

　�、茍D象：直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(0,b)—與y軸的交點(diǎn)和(-b/k,0)—與x軸的交點(diǎn)。

　�、切再|(zhì)：①k>0,…②k<0,…

　�、葓D象的四種情況：

　　3.二次函數

　�、哦�義：

　　特殊地，都是二次函數。

　�、茍D象：拋物線(xiàn)(用描點(diǎn)法畫(huà)出：先確定頂點(diǎn)、對稱(chēng)軸、開(kāi)口方向，再對稱(chēng)地描點(diǎn))。用配方法變?yōu)�，則頂點(diǎn)為(h,k);對稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=h;a>0時(shí)，開(kāi)口向上;a<0時(shí)，開(kāi)口向下。

　�、切再|(zhì)：a>0時(shí)，在對稱(chēng)軸左側…，右側…;a<0時(shí)，在對稱(chēng)軸左側…，右側…。

　　4。反比例函數

　�、哦�義：或xy=k(k≠0)。

　�、茍D象：雙曲線(xiàn)(兩支)—用描點(diǎn)法畫(huà)出。

　�、切再|(zhì)：①k>0時(shí)，圖象位于…，y隨x…;②k<0時(shí)，圖象位于…，y隨x…;③兩支曲線(xiàn)無(wú)限接近于坐標軸但永遠不能到達坐標軸。

　　四、重要解題方法

　　1。用待定系數法求解析式(列方程[組]求解)。對求二次函數的解析式，要合理選用一般式或頂點(diǎn)式，并應充分運用拋物線(xiàn)關(guān)于對稱(chēng)軸對稱(chēng)的特點(diǎn)，尋找新的點(diǎn)的坐標。如下圖：

　　2。利用圖象一次(正比例)函數、反比例函數、二次函數中的k、b;a、b、c的符號。

　　六、應用舉例(略)

正、反比例函數，一次、二次函數的圖象和性質(zhì)

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