2013福建中考數學(xué)考試大綱

平面直角坐標系．
考試要求：
（1）認識并能畫(huà)出平面直角坐標系；在給定的直角坐標系中，會(huì )根據坐標描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫(xiě)出它的坐標．
（2）能在方格紙上建立適當的直角坐標系，描述物體的位置．
（3）在同一直角坐標系中，感受圖形變換后點(diǎn)的坐標的變化．
（4）靈活運用不同的方式確定物體的位置．
（四）圖形與證明
⒈ 了解證明的含義
考試內容：
定義、命題、逆命題、定理，定理的證明，反證法．
考試要求：
（1）理解證明的必要性．
（2）通過(guò)具體的例子，了解定義、命題、定理的含義，會(huì )區分命題的條件（題設）和結論．
（3）結合具體例子，了解逆命題的概念，會(huì )識別兩個(gè)互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立．
（4）理解反例的作用，知道利用反例可以證明一個(gè)命題是錯誤的．
（5）通過(guò)實(shí)例，體會(huì )反證法的含義．
（6）掌握用綜合法證明的格式，體會(huì )證明的過(guò)程要步步有據．
⒉ 掌握證明的依據
考試內容：
一條直線(xiàn)截兩條平行直線(xiàn)所得的同位角相等；
兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，若同位角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行； 
若兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角分別相等，則這兩個(gè)三角形全等；
兩個(gè)三角形的兩角及其夾邊分別相等，則這兩個(gè)三角形全等；
兩個(gè)三角形的三邊分別相等，則這兩個(gè)三角形全等；
全等三角形的對應邊、對應角分別相等．
考試要求：
運用以上6條“基本事實(shí)”作為證明命題的依據．
⒊ 利用2中的基本事實(shí)證明下列命題
考試內容：
（1）平行線(xiàn)的性質(zhì)定理（內錯角相等、同旁?xún)冉腔パa）和判定定理（內錯角相等或同旁?xún)冉腔パa，則兩直線(xiàn)平行）．
（2）三角形的內角和定理及推論（三角形的外角等于不相鄰的兩內角的和，三角形的外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內角）．
（3）直角三角形全等的判定定理．
（4）角平分線(xiàn)性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)（內心）．
（5）垂直平分線(xiàn)性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三邊的垂直平分線(xiàn)交干一點(diǎn)（外心）．
（6）三角形中位線(xiàn)定理．
（7）等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)和判定定理．
（8）平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)和判定定理．
考試要求：
（1）會(huì )利用2中的基本事實(shí)證明上述命題．
（2）會(huì )利用上述定理證明新的命題．
（3）練習和考試中與證明有關(guān)的題目難度，應與上述所列的命題的論證難度相當．
⒋ 通過(guò)對歐幾里得《原本》的介紹，感受幾何的演繹體系對數學(xué)發(fā)展和人類(lèi)文明的價(jià)值． 
統 計 與 概 率
⒈ 統計
考試內容:
數據，數據的收集、整理、描述和分析．
抽樣，總體，個(gè)體，樣本．
扇形統計圖．
加權平均數，數據的集中程度與離散程度，極差和方差．
頻數、頻率，頻數分布，頻數分布表、直方圖、折線(xiàn)圖．
樣本估計總體，樣本的平均數、方差，總體的平均數、方差．
統計與決策，數據信息，統計在社會(huì )生活及科學(xué)領(lǐng)域中的應用．
考試要求：
（1）會(huì )收集、整理、描述和分析數據，能用計算器處理較為復雜的統計數據．
（2）了解抽樣的必要性，能指出總體、個(gè)體、樣本．知道不同的抽樣可能得到不同的結果．
（3）會(huì )用扇形統計圖表示數據．
（4）理解并會(huì )計算加權平均數，能根據具體問(wèn)題，選擇合適的統計量表示數據的集中程度．
（5）會(huì )探索如何表示一組數據的離散程度，會(huì )計算極差與方差，并會(huì )用它們表示數據的離散程度．
（6）理解頻數、頻率的概念，了解頻數分布的意義和作用．會(huì )列頻數分布表，畫(huà)頻數分布直方圖和頻數折線(xiàn)圖，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．
（7）體會(huì )用樣本估計總體的思想，能用樣本的平均數、方差來(lái)估計總體的平均數和方差．
（8）能根據統計結果做出合理的判斷和預測，體會(huì )統計對決策的作用，能比較清晰地表達自己的觀(guān)點(diǎn)，并進(jìn)行交流．
（9）能根據問(wèn)題查找相關(guān)資料，獲得數據信息，會(huì )對日常生活中的某些數據發(fā)表自己的看法．
（10）能應用統計知識解決在社會(huì )生活及科學(xué)領(lǐng)域中一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．
⒉ 概率
考試內容：
事件、事件的概率，列舉法（包括列表、畫(huà)樹(shù)狀圖）計算簡(jiǎn)單事件的概率．
實(shí)驗與事件發(fā)生的頻率、大量重復實(shí)驗與事件發(fā)生概率的估計．
運用概率知識解決實(shí)際問(wèn)題．
考試要求：
（1）在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法（包括列表、畫(huà)樹(shù)狀圖）計算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率．
（2）通過(guò)實(shí)驗，獲得事件發(fā)生的頻率；知道大量重復實(shí)驗時(shí)頻率可作為事件發(fā)生概率的估計值．
（3）能運用概率知識解決一些實(shí)際問(wèn)題．

課 題 學(xué) 習
考試內容：
課題的提出、數學(xué)模型、問(wèn)題解決．
數學(xué)知識的應用、研究問(wèn)題的方法．
考試要求：
（1）結合實(shí)際，會(huì )提出、探討一些具有挑戰性的研究課題，經(jīng)歷“問(wèn)題情境—建立模型—求解—解釋與應用”的基本過(guò)程．進(jìn)而體驗從實(shí)際問(wèn)題抽象出數學(xué)問(wèn)題、建立數學(xué)模型，綜合應用已有的知識解決問(wèn)題的過(guò)程．加深理解相關(guān)的數學(xué)知識，發(fā)展思維能力．
（2）體驗數學(xué)知識之間的內在聯(lián)系、初步形成對數學(xué)整體性的認識．
（3）理解數學(xué)知識在實(shí)際問(wèn)題中的應用，初步掌握一些研究問(wèn)題的方法與經(jīng)驗．
六、考試形式
初中畢業(yè)生數學(xué)學(xué)業(yè)考試采用閉卷筆試形式，全卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘．
七、試卷難度
合理安排試題難度結構.容易題、中等難度題和稍難題的比例約為8:1:1.考試合格率達80%.
八、試卷結構
試卷包含有填空題、選擇題和解答題三種題型．三種題型的占分比例約為：填空題占25%，選擇題占12.5%，解答題占62.5%．填空題只要求直接填寫(xiě)結果，不必寫(xiě)出計算過(guò)程或推證過(guò)程；選擇題是四選一型的單項選擇題；解答題包括計算題、證明題、應用題、作圖題等，解答題應寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟、推證過(guò)程或按題目要求正確作圖．應設計結合現實(shí)情境的開(kāi)放性、探索性問(wèn)題，杜絕人為編造的繁難計算題和證明題．
全卷總題量（含小題）控制在25~30題，較為適宜．
九、試題示例
（一）填空題：
1．－3的相反數是______.（容易題）
2．太陽(yáng)半徑大約是696000千米，用科學(xué)記數法表示為        _千米.
（容易題）
3．因式分解： __________．（容易題）
4．如圖1，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，則∠BCD
＝________度.（容易題）
5．“明天會(huì )下雨”是          事件．（填“必然”或“不可能”或“可能”）（容易題）
6．如圖2，正方形ABCD是⊙O的內接正方形，點(diǎn)P是⌒CD上不同于點(diǎn)C的任意一點(diǎn)，則∠BPC的度數是_____________度.（容易題）

7．不等式組 的解集是_____________.（容易題）
8.甲、乙倆射擊運動(dòng)員進(jìn)行10次射擊，甲的成績(jì)是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成績(jì)如圖3所示.則甲、乙射擊成績(jì)的方差之間關(guān)系是 ______ (填“＜”，“＝”，“＞”)．（容易題）
9．如圖4，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是線(xiàn)段BD的中點(diǎn)，且AC⊥CE，ED＝1，
BD＝4，那么AB＝__________.（中等難度題）
10．一個(gè)機器人從點(diǎn)O出發(fā)，每前進(jìn)1米，就向右轉體α°(0＜α＜180)，照這樣走下去，如果它恰能回到O點(diǎn)，且所走過(guò)的路程最短，則α的值等于　　　�。�（稍難題）

（二）選擇題：(A、B、C、D四個(gè)答案中有且只有一個(gè)是正確的)
11.下列各選項中，最小的實(shí)數是（    ）．
A.－3      B.－1     C.0     D.  （容易題）
12.下列計算中，結果正確的是（    ）.
A．    B．  
C．    D．  （容易題）
13. 方程 的解是（    ）.
A．x=1         B．x=2     
C．x＝        D．x＝－ （容易題）

14.如圖是由若干個(gè)小正方體堆成的幾何體的主視圖（正視圖），這個(gè)幾何體可能是(    )

     主視圖                                               （容易題）
15.從1,2,-3三個(gè)數中,隨機抽取兩個(gè)數相乘,積是正數的概率是(   )
A.0      B.      C.      D.1 （中等難度題）
16. 有一等腰梯形紙片ABCD（如圖6），AD∥BC，AD＝1，BC＝3，沿梯形的高DE剪下．由△DEC與四邊形ABED不一定能拼接成的圖形是(   )
A．直角三角形     B．矩形  
C．平行四邊形     D．正方形 （中等難度題）
17. 觀(guān)察下列各圖形中小正方形的個(gè)數，依此規律，第（11）個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數為(   )

A．78      B．66       C．55        D．50（稍難題）
（三）解答題：
18．計算： |-2| + (4 - 7 )÷  .（容易題）
19．先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 .（容易題）
20. 如圖7，∠B=∠D，請在不增加輔助線(xiàn)的情況下，添加一個(gè)適當的條件，使△ABC≌△ADE 并證明.
（1）添加的條件是        ；
（2）證明：（容易題）

21．“國際無(wú)煙日” 來(lái)臨之際，小敏同學(xué)就一批公眾對在餐廳吸煙所持的三種態(tài)度（徹底禁煙、建立吸煙室、其他）進(jìn)行了調查，并把調查結果繪制成如圖1、2的統計圖，請根據下面圖中的信息回答下列問(wèn)題：
 
（1）被調查者中，不吸煙者中贊成徹底禁煙的人數有__________人
（2）本次抽樣調查的樣本容量為_(kāi)_________
（3）被調查者中，希望建立吸煙室的人數有        人
（4）某市現有人口約300萬(wàn)人，根據圖中的信息估計贊成在餐廳徹底禁煙的人數約有____萬(wàn)人（容易題）
22．某班將舉行 “慶祝建黨90周年知識競賽” 活動(dòng)，班長(cháng)安排小明購買(mǎi)獎品，下面兩圖是小明買(mǎi)回獎品時(shí)與班長(cháng)的對話(huà)情境：

2013福建中考數學(xué)考試大綱

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