2012福建中考數學(xué)考試大綱說(shuō)明及樣題樣卷參考答案

⒋ 四邊形
考試內容：
多邊形，多邊形的內角和與外角和，正多邊形，平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性質(zhì)，平面圖形的鑲嵌．
考試要求：
（1）了解多邊形的內角和與外角和公式，了解正多邊形的概念．
（2）掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性質(zhì)，了解它們之間的關(guān)系；了解四邊形的不穩定性．
（3）掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)和判定定理．
（4）了解線(xiàn)段、矩形、平行四邊形、三角形的重心及物理意義（如一根均勻木棒、一塊均勻的矩形木板的重心）．
（5）通過(guò)探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運用這幾種圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的鑲嵌設計．
⒌ 圓
考試內容：
圓，弧、弦、圓心角的關(guān)系，點(diǎn)與圓、直線(xiàn)與圓以及圓與圓的位置關(guān)系，圓周角與圓心角的關(guān)系，三角形的內心和外心，切線(xiàn)的性質(zhì)和判定，弧長(cháng)，扇形的面積，圓錐的側面積、全面積．
考試要求：
（1）理解圓及其有關(guān)概念，了解弧、弦、圓心角的關(guān)系，了解點(diǎn)與圓、直線(xiàn)與圓以及圓與圓的位置關(guān)系．
（2）了解圓的性質(zhì)，了解圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對圓周角的特征．
（3）了解三角形的內心和外心．
（4）了解切線(xiàn)的概念、切線(xiàn)與過(guò)切點(diǎn)的半徑之間的關(guān)系；能判定一條直線(xiàn)是否為圓的切線(xiàn)，會(huì )過(guò)圓上一點(diǎn)畫(huà)圓的切線(xiàn)．
（5）會(huì )計算弧長(cháng)及扇形的面積，會(huì )計算圓錐的側面積和全面積．
⒍ 尺規作圖
考試內容：
基本作圖，利用基本作圖作三角形，過(guò)一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)作圓．
考試要求：
（1）能完成以下基本作圖：作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段；作一個(gè)角等于已知角；作角的平分線(xiàn)；作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)．
（2）能利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形．
（3）能過(guò)一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)作圓．
（4）了解尺規作圖的步驟，對于尺規作圖題，會(huì )寫(xiě)已知、求作和作法（不要求證明）．
⒎ 視圖與投影
考試內容：
簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，直棱柱、圓錐的側面展開(kāi)圖，視點(diǎn)、視角，盲區，投影．
考試要求：
（1）會(huì )畫(huà)簡(jiǎn)單幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）的示意圖，會(huì )判斷簡(jiǎn)單物體的三視圖，能根據三視圖描述基本幾何體或實(shí)物原型．
（2）了解直棱柱、圓錐的側面展開(kāi)圖，能根據展開(kāi)圖判斷和制作立體模型．
（3）了解基本幾何體與其三視圖、展開(kāi)圖（球除外）之間的關(guān)系；知道這種關(guān)系在現實(shí)生活中的應用（如物體的包裝）．
（4）了解并欣賞一些有趣的圖形（如雪花曲線(xiàn)、莫比烏斯帶）．
（5）知道物體陰影的形成，并能根據光線(xiàn)的方向辨認實(shí)物的陰影（如在陽(yáng)光或燈光下，觀(guān)察手的陰影或人的身影）．
（6）了解視點(diǎn)、視角及盲區的含義，能在簡(jiǎn)單的平面圖和立體圖中表示．
（7）了解中心投影和平行投影．
（二）圖形與變換
⒈ 圖形的軸對稱(chēng)、圖形的平移、圖形的旋轉．
考試內容：
軸對稱(chēng)、平移、旋轉．
考試要求：
（1）通過(guò)具體實(shí)例認識軸對稱(chēng)（或平移、旋轉），探索它們的基本性質(zhì)；
（2）能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對稱(chēng)（或平移、旋轉）后的圖形，能作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)一次或兩次軸對稱(chēng)后的圖形；
（3）探索基本圖形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓）的軸對稱(chēng)（或平移、旋轉）的性質(zhì)及其相關(guān)性質(zhì)．
（4）利用軸對稱(chēng)（或平移、旋轉）及其組合進(jìn)行圖案設計；認識和欣賞軸對稱(chēng)（或平移、旋轉）在現實(shí)生活中的應用．
⒉ 圖形的相似
考試內容：
比例的基本性質(zhì)，線(xiàn)段的比，成比例線(xiàn)段，圖形的相似及性質(zhì)，三角形相似的條件，圖形的位似，銳角三角函數，30 、45 、60 角的三角函數值．
考試要求：
（1）了解比例的基本性質(zhì)，了解線(xiàn)段的比、成比例線(xiàn)段，通過(guò)實(shí)例了解黃金分割．
（2）通過(guò)實(shí)例認識圖形的相似，了解相似圖形的性質(zhì)，知道相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例，面積的比等于對應邊比的平方．
（3）了解兩個(gè)三角形相似的概念，掌握兩個(gè)三角形相似的條件．
（4）了解圖形的位似，能夠利用位似將一個(gè)圖形放大或縮�。�
（5）通過(guò)實(shí)例了解物體的相似，利用圖形的相似解決一些實(shí)際問(wèn)題（如利用相似測量旗桿的高度）．
（6）通過(guò)實(shí)例認識銳角三角函數（sinA，cosA， tanA），知道30 、45 、60 角的三角函數值；會(huì )使用計算器由已知銳角求它的三角函數值，由已知三角函數值求它對應的銳角．
（7）運用三角函數解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題．
（三）圖形與坐標
考試內容：
平面直角坐標系．
考試要求：
（1）認識并能畫(huà)出平面直角坐標系；在給定的直角坐標系中，會(huì )根據坐標描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫(xiě)出它的坐標．
（2）能在方格紙上建立適當的直角坐標系，描述物體的位置．
（3）在同一直角坐標系中，感受圖形變換后點(diǎn)的坐標的變化．
（4）靈活運用不同的方式確定物體的位置．
（四）圖形與證明
⒈ 了解證明的含義
考試內容：
定義、命題、逆命題、定理，定理的證明，反證法．
考試要求：
（1）理解證明的必要性．
（2）通過(guò)具體的例子，了解定義、命題、定理的含義，會(huì )區分命題的條件（題設）和結論．
（3）結合具體例子，了解逆命題的概念，會(huì )識別兩個(gè)互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立．
（4）理解反例的作用，知道利用反例可以證明一個(gè)命題是錯誤的．
（5）通過(guò)實(shí)例，體會(huì )反證法的含義．
（6）掌握用綜合法證明的格式，體會(huì )證明的過(guò)程要步步有據．
⒉ 掌握證明的依據
考試內容：
一條直線(xiàn)截兩條平行直線(xiàn)所得的同位角相等；
兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，若同位角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行； 
若兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角分別相等，則這兩個(gè)三角形全等；
兩個(gè)三角形的兩角及其夾邊分別相等，則這兩個(gè)三角形全等；
兩個(gè)三角形的三邊分別相等，則這兩個(gè)三角形全等；
全等三角形的對應邊、對應角分別相等．
考試要求：
運用以上6條“基本事實(shí)”作為證明命題的依據．
⒊ 利用2中的基本事實(shí)證明下列命題
考試內容：
（1）平行線(xiàn)的性質(zhì)定理（內錯角相等、同旁?xún)冉腔パa）和判定定理（內錯角相等或同旁?xún)冉腔パa，則兩直線(xiàn)平行）．
（2）三角形的內角和定理及推論（三角形的外角等于不相鄰的兩內角的和，三角形的外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內角）．
（3）直角三角形全等的判定定理．
（4）角平分線(xiàn)性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)（內心）．
（5）垂直平分線(xiàn)性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三邊的垂直平分線(xiàn)交干一點(diǎn)（外心）．
（6）三角形中位線(xiàn)定理．
（7）等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)和判定定理．
（8）平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)和判定定理．
考試要求：
（1）會(huì )利用2中的基本事實(shí)證明上述命題．
（2）會(huì )利用上述定理證明新的命題．
（3）練習和考試中與證明有關(guān)的題目難度，應與上述所列的命題的論證難度相當．
⒋ 通過(guò)對歐幾里得《原本》的介紹，感受幾何的演繹體系對數學(xué)發(fā)展和人類(lèi)文明的價(jià)值． 
統 計 與 概 率
⒈ 統計
考試內容:
數據，數據的收集、整理、描述和分析．
抽樣，總體，個(gè)體，樣本．
扇形統計圖．
加權平均數，數據的集中程度與離散程度，極差和方差．
頻數、頻率，頻數分布，頻數分布表、直方圖、折線(xiàn)圖．
樣本估計總體，樣本的平均數、方差，總體的平均數、方差．
統計與決策，數據信息，統計在社會(huì )生活及科學(xué)領(lǐng)域中的應用．
考試要求：
（1）會(huì )收集、整理、描述和分析數據，能用計算器處理較為復雜的統計數據．
（2）了解抽樣的必要性，能指出總體、個(gè)體、樣本．知道不同的抽樣可能得到不同的結果．
（3）會(huì )用扇形統計圖表示數據．
（4）理解并會(huì )計算加權平均數，能根據具體問(wèn)題，選擇合適的統計量表示數據的集中程度．
（5）會(huì )探索如何表示一組數據的離散程度，會(huì )計算極差與方差，并會(huì )用它們表示數據的離散程度．
（6）理解頻數、頻率的概念，了解頻數分布的意義和作用．會(huì )列頻數分布表，畫(huà)頻數分布直方圖和頻數折線(xiàn)圖，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．
（7）體會(huì )用樣本估計總體的思想，能用樣本的平均數、方差來(lái)估計總體的平均數和方差．
（8）能根據統計結果做出合理的判斷和預測，體會(huì )統計對決策的作用，能比較清晰地表達自己的觀(guān)點(diǎn)，并進(jìn)行交流．
（9）能根據問(wèn)題查找相關(guān)資料，獲得數據信息，會(huì )對日常生活中的某些數據發(fā)表自己的看法．
（10）能應用統計知識解決在社會(huì )生活及科學(xué)領(lǐng)域中一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．
⒉ 概率
考試內容：
事件、事件的概率，列舉法（包括列表、畫(huà)樹(shù)狀圖）計算簡(jiǎn)單事件的概率．
實(shí)驗與事件發(fā)生的頻率、大量重復實(shí)驗與事件發(fā)生概率的估計．
運用概率知識解決實(shí)際問(wèn)題．
考試要求：
（1）在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法（包括列表、畫(huà)樹(shù)狀圖）計算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率．
（2）通過(guò)實(shí)驗，獲得事件發(fā)生的頻率；知道大量重復實(shí)驗時(shí)頻率可作為事件發(fā)生概率的估計值．
（3）能運用概率知識解決一些實(shí)際問(wèn)題．

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