2012福建中考數學(xué)考試大綱說(shuō)明及樣題樣卷參考答案

第一種情形             第二種情形           第三種情形
60    BC    AD  ;  105  BC  AE (或 AC   DE ) ;  135   AB    DE
24．解：⑴過(guò)B作BF⊥AD于F.
在Rt△ABF中，∵sin∠BAF＝ ，
∴BF＝ABsin∠BAF＝2.1sin40°≈1.350.
∴真空管上端B到AD的距離約為1.35米.
⑵在Rt△ABF中，∵cos∠BAF＝ ，
∴AF＝ABcos∠DAF＝2.1cos40°≈1.609.
∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，
∴四邊形BFDC是矩形.
∴BF＝CD，BC＝FD.
在Rt△EAD中，∵tan∠EAD＝ ，
∴ED＝ADtan∠EAD＝1.809tan25°≈0.844.
∴CE＝CD－ED＝1.350－0.844＝0.506≈0.51
∴安裝鐵架上垂直管CE的長(cháng)約為0.51米.
25．解：（1） ， ，（5，0）
（2）解：由（1）知拋物線(xiàn)的解析式為
∵當x=2時(shí)，y=4，∴頂點(diǎn)C的坐標是（2，4）
∵在Rt△BCD中，BD=3，CD=4
∴ BC =5 ，
∵ 直線(xiàn)EF是線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)
∴FB=FC，CE=BE，∠BEF=∠BDC=90°
又∵ ∠FBE=∠CBD
∴ △BEF∽△BDC
∴  ，∴ 
∴  ，故
（3）存在．有兩種情形：
第一種情形：⊙P1在x軸的上方時(shí)，設⊙P1的半徑為r
∵ ⊙P1與x軸、直線(xiàn)BC都相切
∴點(diǎn)P1的坐標為（2，r）
∴ ∠CDB=∠CG P1=90°， P1G= P1D=r
又∵∠P1CG=∠BCD
∴ △P1CG∽△BCD
  ，即  ， ∴ 
∴ 點(diǎn)P1的坐標為 
第二種情形：⊙P2在x軸的下方時(shí)，同理可得
點(diǎn)P2的坐標為（2，－6）
∴點(diǎn)P1的坐標為 或P2（2，－6）
26．解：（1）在矩形ABCD中，∠A=∠D= ，AP=1，
CD=AB=2，則PB= .
∴∠ABP＋∠APB= .      
又∵∠BPC= ，
∴∠APB＋∠DPC= .    
∴∠ABP=∠DPC.
            ∴ △APB∽△DCP.
           ∴  即 .
            ∴ .
（2）解： ∠PEF的值不變.
理由:方法一：過(guò)F作 FG⊥AD，垂足為G，
       則四邊形ABFG是矩形.
       ∴∠A=∠PGF= ，GF=AB=2.
       ∴∠AEP＋∠APE= .
又∵∠EPF= ，
        ∴∠APE＋∠GPF= .
∴∠AEP=∠GPF.
∴ △APE∽△GFP.
∴ .
∴在 △EPF中， .
 ∴ ∠PEF的值不變.
方法二：過(guò)P作PG⊥BC，垂足為G，則四邊形ABGP是矩形.
∴∠A=∠PGF= ，PG=AB=2.
又∵∠EPF= ，
∴∠APE= -∠EPG=∠GPF.
∴ △APE∽△GPF.
∴ .
∴在 △EPF中， .
∴ ∠PEF的值不變.
（3）線(xiàn)段EF的中點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(cháng)為 .
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