中考數學(xué)三角形訓練題及教案課件及參考答案

第六講：三角形
知識梳理
知識點(diǎn)1. 三角形的定義
三角形是多邊形中邊數最少的一種。它的定義是：由不在同一條直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。
三條線(xiàn)段不在同一條直線(xiàn)上的條件，如果三條線(xiàn)段在同一條直線(xiàn)上，我們認為三角形就不存在。另外三條線(xiàn)段必須首尾順次相接，這說(shuō)明三角形這個(gè)圖形一定是封閉的。三角形中有三條邊，三個(gè)角，三個(gè)頂點(diǎn)。
知識點(diǎn)2.三角形的分類(lèi)
重點(diǎn)：三角形分類(lèi)的依據
難點(diǎn)：三角形分類(lèi)的劃分
1 按角分類(lèi)
(2)   按邊分類(lèi)
（見(jiàn)附件）
例：如果三角形的一個(gè)外角等于它相鄰內角的2倍，且等于它不相鄰內角的4倍，那么這個(gè)三角形一定是（    ）
    A、銳角三角形      B、直角三角形      C、鈍角三角形       D、正三角形
解題思路：根據角度來(lái)判斷是哪一種三角形。答案B
（見(jiàn)附件）
練習：如圖，已知OA＝ ，P是射線(xiàn)ON上一動(dòng)點(diǎn)（即P可在射
線(xiàn)ON上運動(dòng)），∠AON＝600，填空：
（1）當OP＝        時(shí)，△AOP為等邊三角形；
（2）當OP＝        時(shí)，△AOP為直角三角形；
（3）當OP滿(mǎn)足        時(shí)，△AOP為銳角三角形；
（4）當OP滿(mǎn)足        時(shí)，△AOP為鈍角三角形。
答案：（1） ；（2） 或 ；（3） ＜OP＜ ；（4）0＜OP＜ 或OP＞
知識點(diǎn)3.三角形三條重要線(xiàn)段
重點(diǎn)：掌握三角形三條重要線(xiàn)段的概念
難點(diǎn)：三角形三條重要線(xiàn)段的運用
三角形中的主要線(xiàn)段有：三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高線(xiàn)。這三條線(xiàn)段必須在理解和掌握它的定義的基礎上，通過(guò)作圖加以熟練掌握。并且對這三條線(xiàn)段必須明確三點(diǎn)：
（1）三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高線(xiàn)均是線(xiàn)段，不是直線(xiàn)，也不是射線(xiàn)。
（2）三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高線(xiàn)都有三條，角平分線(xiàn)、中線(xiàn)，都在三角形內部。而三角形的高線(xiàn)在當△ABC是銳角三角形時(shí)，三條高都是在三角形內部，鈍角三角形的高線(xiàn)中有兩個(gè)垂足落在邊的延長(cháng)線(xiàn)上，這兩條高在三角形的外部，直角三角形中有兩條高恰好是它的兩條直角邊。
（3）在畫(huà)三角形的三條角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高時(shí)可發(fā)現它們都交于一點(diǎn)。在以后我們可以給出具體證明。今后我們把三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)叫做三角形的內心，三條中線(xiàn)的交點(diǎn)叫做三角形的重心，三條高的交點(diǎn)叫做三角形的垂心。
例1、在△ABC中，AC＝5，中線(xiàn)AD＝7，則AB邊的取值范圍是（    ）
A、1＜AB＜29      B、4＜AB＜24      C、5＜AB＜19      D、9＜AB＜19
解題思路：在解三角形的有關(guān)中線(xiàn)問(wèn)題時(shí)，如果不能直接求解，則常將中線(xiàn)延長(cháng)一倍，借助全等三角形知識求解，這也是一種常見(jiàn)的作輔助線(xiàn)的方法。選D
（見(jiàn)附件）
例2、如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)D，
∠ADC=130，求∠BAC的度數．
解題思路：因為AB=AC，AE平分∠BAC，所以AE⊥BC(三線(xiàn)合一)
因為∠ADC=130，所以∠CDE=50，
所以∠DCE=40，
因為CD平分∠ACB，所以∠ACB=2∠DCE=80，
所以∠B=∠ACB=80，∠BAC=180-∠B+∠ACB=20
（見(jiàn)附件）
練習

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