中考數學(xué)三角形訓練題及教案課件及參考答案

一、選擇條件型
 
例1　如圖，在△ABC與△DEF中，給出以下六個(gè)條件中（1）AB＝DE（2）BC＝EF（3）AC＝DF （4）∠A＝∠D（5）∠B＝∠E（6）∠C＝∠F，以其中三個(gè)作為已知條件，不能判斷△ABC與△DEF全等的是（　　�。�
Ａ．（1）（5）（2）  Ｂ．（1）（2）（3） 
Ｃ．（4）（6）（1）  Ｄ．（2）（3）（4）
解題思路：根據全等三角形的識別方法及給出的四個(gè)答案，一一加以辨別，因為用（SAS）識別法中，兩邊對應相等的話(huà)，一定要夾角對應相等，所以答案（Ｄ）不能判斷△ABC與△DEF全等．
二、補充條件型
例2　如圖所示，在△ABC和△DCB中，AB＝DC，要使△ABO≌△DCO，請你補充條件_____________（只要填寫(xiě)一個(gè)你認為合適的條件）．
解題思路：由AB=DC以及圖形隱含的對頂角相等：∠AOB=∠DOC可知，要使△ABO≌△DCO，根據（AAS）識別法，直接可補充∠A=∠D或∠ABO＝∠DCO．間接可補充：AC＝DB．
（見(jiàn)附件）
評注：本題是一道結論開(kāi)放性試題，由于全等三角形的識別方法有（SSS）（SAS）（ASA）（AAS）和直角三角形的（HL）識別法，因此，這類(lèi)題目具有答案不唯一的特點(diǎn)．在添加條件時(shí)，要結合圖形，挖掘隱含的公共邊、公共角、對頂角等條件．
三、結論選擇型
例3．如圖．∠E＝∠F＝90，∠B＝∠C．AE＝AF，給出下列結論：
①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．
其中正確的結論是                                 ．
（注：將你認為正確的結論都填上．）
解題思路：根據已知“∠E＝∠F＝90，∠B＝∠C．AE＝AF”可得△ABE≌△ACF，因此有∠EAB＝∠FAC，BE ＝CF，AC＝AB，所以①、②正確；因為∠CAB＝∠BAC，∠B＝∠C ，AC＝AB，所以△ACN≌△ABM，故③也正確；根據條件，無(wú)法推出CD＝DN，故④不正確．所以，正確的結論是①、②、③．
評注：將多項選擇以填空題的形式出現，是近幾年出現的新題型，因答案的不唯一，加大了問(wèn)題的難度，我們只有對所給的選項一一排查，才能得到正確的答案．
 
四、結論探究型
例4．如圖，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，BE，CD交于點(diǎn)O，
且AO平分∠BAC，那么圖中全等三角形共有          對．
解題思路：在△ADO與△AEO，根據條件：CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC及隱含的條件AO＝AO（公共邊），得到△ADO≌△AEO（AAS）；從而得到AD＝AE，故Rt△ADC≌Rt△AEB（HL）；進(jìn)一步可推得△ABO≌△ACO（SAS），△BDO≌△CEO（AAS），因此，圖中全等三角形共有4對．
五、自編組合型
（見(jiàn)附件）
例5．如圖，在△ABC和△DEF中，D，E，C，F在同一直線(xiàn)上，下面有四個(gè)條件，請你在其中選3個(gè)作為題設，余下的1個(gè)作為結論，寫(xiě)一個(gè)真命題，并加以證明．
①AB＝DE，②A(yíng)C＝DF，③∠ABC＝∠DEF，④BE＝CF．
已知：
求證：
證明：
解題思路：題中給出的四個(gè)等量關(guān)系，以其中三個(gè)為條件，另一個(gè)作為結論，總共可組成的命題（不論真假）有：①②③ ④　　�、佗冖� ③　　　　�、佗邰� ②　　　　　�、冖邰� ①　共4個(gè)命題，其中真命題有2個(gè)，①②④ ③或②③④ ①，選擇其中一個(gè)，不難完成題目的解答．
解：如①②④ ③
證明：∵BE＝CF　　∴BC＝EF　又∵AB＝DE， AC＝DF　
　　∴△BAC≌△DEF（SSS）
∴∠ABC＝∠DEF．
六、運動(dòng)變化型
例6　在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）當直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉到圖1的位置時(shí)，求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；
（2）當直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉到圖2的位置時(shí)，求證：DE=AD－BE；
（3）當直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉到圖3的位置時(shí)，試問(wèn)DE，AD，BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明．
（見(jiàn)附件）
證明：（1） ①  ∵∠ACD=∠ACB=90，∴∠CAD+∠ACD=90 ，∴∠BCE+∠ACD=90，∴∠CAD=∠BCE，
∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB．
②∵△ADC≌△CEB，∴CE=AD，CD=BE，∴DE=CE+CD=AD+BE．
（2）∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90，∴∠ACD=∠CBE ，又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE，
∴CE=AD，CD=BE，∴DE=CE－CD=AD－BE．
（3）當MN旋轉到圖3的位置時(shí)，AD，DE，BE所滿(mǎn)足的等量關(guān)系是DE=BE－AD（或AD=BE－DE，BE=AD+DE等）．
∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90，∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE，
∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CD－CE=BE－AD．
評注：本題以直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉過(guò)程中與△ABC的不同的位置關(guān)系為背景設置的三個(gè)小題，第（1）（2）小題為證明題，第（3）小題為探索性問(wèn)題，考查同學(xué)們從具體、特殊的情形出發(fā)去探究運動(dòng)變化過(guò)程中的規律的能力，試題的設計層層遞進(jìn)，為發(fā)現規律、證明結論設計了可借鑒的過(guò)程，通過(guò)前面問(wèn)題解決過(guò)程中所提供的思想方法，去解決類(lèi)似相關(guān)問(wèn)題，考查了同學(xué)們的后續學(xué)習的能力． 
 

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