2012年中考數學(xué)一輪復習專(zhuān)題突破訓練：統計

最新考題
縱觀(guān)近幾年來(lái)各地中考，試題最明顯的變化趨勢是試題內容更加關(guān)注生活、關(guān)注社會(huì )熱點(diǎn)、關(guān)注學(xué)生數學(xué)素養的養成與發(fā)展。
試題重點(diǎn)放在了考查學(xué)生是否理解各種統計圖表的特征和統計量的意義，能否選擇適當的統計圖表和統計量來(lái)表達數據，加強了統計的應用意識。注重知識與現實(shí)生活的密切聯(lián)系，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的數據統計過(guò)程，并根據數據做出簡(jiǎn)單的判斷與預測；嘗試著(zhù)從數學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
對于統計基本概念的考查一般以填空題、選擇題的形式出現，要能夠指出研究對象的總體、個(gè)體、樣本及樣本容量，理解一組數據的平均數、眾數、中位數的意義，掌握他們的求法，了解方差、標準差的意義，會(huì )計算樣本方差和標準差，并會(huì )用他們比較兩組數據的波動(dòng)情況。
統計初步知識與方程、不等式有機融合在一起的分數較多的綜合性試題近幾年來(lái)不斷出現，使得統計初步的知識在中考試卷中所占分值有所提高。統計初步的應用題主要考查學(xué)生聯(lián)系實(shí)際處理數據進(jìn)行合理推理的能力，要求學(xué)生具備數據處理的能力，數形結合的能力，讀圖識圖的能力。
考查目標一、考查了對眾數與中位數的理解
例:（2009年紹興）市根據某市去年7月份中某21天的各天最高氣溫（℃）記錄，制作了如圖的統計圖，由圖中信息可知，記錄的這些最高氣溫的眾數是     ℃，其中最高氣溫的中位數是       ℃，

解題思路：本題重點(diǎn)考查了學(xué)生對眾數與中位數的理解，以及從統計圖中獲取信息的能力。要想解決本題中提出的問(wèn)題，首先要弄明白以下幾個(gè)問(wèn)題：（1）怎樣尋找這組數據中的眾數？由于32℃出現的次數最多出現了4天，所以32℃是這組數據的眾數。（2）怎樣尋找這組數據中的中位數？因為共調查了21天的氣溫記錄，因此中位數是將氣溫從小到大排列后位于第11位的氣溫，由于29℃的氣溫有3天，30℃的氣溫有2天，31℃的氣溫有2天，32℃的氣溫有4天，33℃的氣溫有3天，34℃的氣溫有2天，35℃的氣溫有2天，36℃的氣溫有3天，而前四個(gè)數據的頻數和為11，所以氣溫的中位數就為32℃。
解答： 32，32
考查目標二、考查平均數與加權平均數的理解與應用
例(2009年義烏)某風(fēng)景區對5個(gè)旅游景點(diǎn)的門(mén)票價(jià)格進(jìn)行了調整，據統計，調價(jià)前后各景點(diǎn)的游客人數基本不變。有關(guān)數據如下表所示：
景點(diǎn) A B C D E
原價(jià)（元） 10 10 15 20 25
現價(jià)（元） 5 5 15 25 30
平均日人數（千人） 1 1 2 3 2
（1）該風(fēng)景區稱(chēng)調整前后這5個(gè)景點(diǎn)門(mén)票的平均收費不變，平均日總收入持平。問(wèn)風(fēng)景區是怎樣計算的？
（2）另一方面，游客認為調整收費后風(fēng)景區的平均日總收入相對于調價(jià)前，實(shí)際上增加了約9.4%。問(wèn)游客是怎樣計算的？
（3）你認為風(fēng)景區和游客哪一個(gè)的說(shuō)法較能反應整體實(shí)際？
解題思路：
(1)本題重點(diǎn)考查了平均數與加權平均數的理解與應用，以及對數據的處理能力。要想解決本題中提出的問(wèn)題，首先要弄明白以下幾個(gè)問(wèn)題：（1）為什么風(fēng)景區和游客都將調價(jià)前后的門(mén)票平均數作了比較，而他們的說(shuō)辭卻不一樣呢？因為我們學(xué)習了兩種平均數，一種是算術(shù)平均數一種是加權平均數。因此當我們分別以這兩種方式來(lái)計算平均數時(shí)，我們會(huì )發(fā)現調價(jià)前后的算術(shù)平均數是不變的，而加權平均數是有所變化的。因此，我們可以知道風(fēng)景區是按照算術(shù)平均數來(lái)計算平均價(jià)格的，而游客是按照加權平均數來(lái)計算價(jià)格的。（2）哪種平均數能更好地反映實(shí)際呢？由于加權平均數對不同的景點(diǎn)賦予了不同的權，而不同景點(diǎn)的游客數是不同的，所以加權平均數更能反映整體實(shí)際。
解答：（1）風(fēng)景區是這樣計算的：調整前的平均價(jià)格：  調整后的平均價(jià)格：  ∵調整前后的平均價(jià)格不變，平均日人數不變 ∴平均日總收入持平
(2)游客是這樣計算的： 原平均日總收入：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元）  現平均日總收入：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元）   ∴平均日總收入增加了：     
（3）游客的說(shuō)法較能反映整體實(shí)際。
考查目標三、考查頻數分布直方圖以及計算
例（2009大興安嶺）開(kāi)學(xué)初，某店主調查了學(xué)校新生的零用錢(qián)數額（單位：元）。按總人數的12.5%抽樣。數據分成五組統計，因意外原因丟失一些信息，剩余部分信息為：①第一組的頻數、頻率分別為2、0.04；②第二、三、五組的頻率分別為0.24、0.20、0.36；③如圖頻率分布直方圖。請你協(xié)助店主解決下列問(wèn)題：
頻數
0  1   2  3   4  5      數額（元）
（每組含最小數，不含最大數）
1 求第四組的頻率、頻數；
2 估計全體新生的零用錢(qián)大約是多少元？
解題思路：
本題重點(diǎn)考查了統計基礎知識——頻數分布直方圖以及計算、解決實(shí)際問(wèn)題和信息處理能力，本題還考查了利用樣本估算總體的思想。要想解決本題中提出的問(wèn)題，首先要弄明白以下幾個(gè)問(wèn)題：（1）第四組的頻率與頻數有什么關(guān)系？由于第一、二、三、五組的頻率分別為0.04、0.24、0.20、0.36，而樣本總的頻率為1，所以第四組頻率為 0.16 。又因為頻率=頻數/樣本容量，所以我們需要先根據第一組的頻數與頻率求出樣本容量為2/0.24=50，因此第四組的頻數為0.16×50=8：(2)怎樣根據樣本估計全體新生的零用錢(qián)？因為0～1元，1～2元，2～3元，3～4元，4～5元的頻數分別為2，12，10，8，18，所以估計學(xué)生零用錢(qián)的最小值為：（2×0+12×1+10×2+8×3+18×4）/12.5%=1024（元）；最大值為：（2×1+12×2+10×3+8×4+18×5）/12.5%=1424（元）
解答：（1）1-（0.04+0.24+0.20+0.36）=0.16為第四組頻率，
∵樣本容量n=頻數/頻率=2/0.24=50，∴50×0.16=8為第四組頻數。
（2）∵估計學(xué)生零用錢(qián)的最小值為：（2×0+12×1+10×2+8×3+18×4）/12.5%=1024（元）；最大值為：（2×1+12×2+10×3+8×4+18×5）/12.5%=1424（元）∴估計數（M）只要符合1024≤M<1424的范圍，均屬正確；
考查目標四、考查極差與方差知識的理解與應用能力
例:在某旅游景區上山的一條小路上，有一些斷斷續續的臺階.圖11是其中的甲、乙路段臺階的示意圖.請你用所學(xué)過(guò)的有關(guān)統計知識（平均數、中位數、方差和極差）回答下列問(wèn)題：

（1）兩段臺階路有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
（2）哪段臺階路走起來(lái)更舒服？為什么？
（3）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路.對于這兩段臺階路，在臺階數不變的情況下，請你提出合理的整修建議.
解題思路：
(1)本題重點(diǎn)考查了平均數、極差與方差的有關(guān)知識的理解與應用能力。要想解決本題中提出的問(wèn)題，首先要弄明白以下幾個(gè)問(wèn)題：（1）從那些角度去考慮兩段臺階路的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？由于，給出了兩段臺階路中每層臺階的不同高度，而“平均數”是最為常用的一個(gè)評判指標，所以我們可以先來(lái)考慮這兩段臺階平均數的不同，當“平均數”還難以刻畫(huà)這兩組數據時(shí)，我們就可以通過(guò)方差來(lái)考慮這兩段臺階的“波動(dòng)情況”（2）怎樣判斷哪段臺階路走起來(lái)更舒服呢？要想判斷哪段臺階路走起來(lái)更舒服，實(shí)際上就是考查數據的波動(dòng)程度，因此我們需要在考查平均數的基礎上，再來(lái)考慮方差對數據的影響，方差越大說(shuō)明數據波動(dòng)越大，越不舒服，方差越小越舒服。
解答：
      （1）因為
∴相同點(diǎn)：甲臺階與乙臺階的各階高度參差不齊，但兩段臺階路高度的平均數相同.
不同點(diǎn)：：兩段臺階路高度的中位數、方差和極差均不相同.但甲臺階各階高度的極差比乙臺階��；
(2)甲路段走起來(lái)更舒服一些，因為它的臺階高度的方差小.
(3)使臺階的各階高度的方差越小越好每個(gè)臺階高度均為15cm（原平均數），使得方差為0.  

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