2014柳州中考數學(xué)考試說(shuō)明大綱

初中畢業(yè)升學(xué)考試試卷樣卷數學(xué)參考答案及評分標準
一、選擇題（每小題3分，共36分）：
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B  D B  C B C D A B A A C
二、填空題（每小題3分，共18分）：
13．    14．    15． 抽樣調查  16． 17   17．95    18．
三、解答題：
19．(本題滿(mǎn)分6分)
解：
=     3分
=  4分
= .   6分
20．(本題滿(mǎn)分6分)
解:　原式＝（ － ）•      2分
　　　　         ＝ •   3分
　　　　         ＝－ x－4.　 4分
當x = －4 時(shí)，原式＝－ . 6分
21．（本題滿(mǎn)分6分）解：（1）列表如下：
　  第二次
第一次
 
 
 

 2分
由表中可以看出，抽取的兩張卡片可能出現的結果共有16種且它們出現的可能性相等．

                                                        4分
（3） 從列表（或樹(shù)狀圖）可以看出抽取的兩張卡片上的算式都正確的共有四種情況，
即： 、 、 、 .所以 （都正確）= . 6分
22．（本題滿(mǎn)分8分）
（1）證明：在菱形 中， = = = (或 = ， = ) ，
 = ， 2分
∵點(diǎn) 、 分別是邊 、 的中點(diǎn)，∴ . 3分
∴ ≌ . 4分
（2）解：∵ = ， ，∴ 是等邊三角形. 5分
又∵點(diǎn) 是邊 的中點(diǎn)，∴ ⊥ . 6分
在 中， ,
∴ . 8分
23．（本題滿(mǎn)分8分）
解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D， 1分
由已知得：∠CAB＝30°，∠CBD＝60°，
AB=30× =20（海里）；  3分
∴∠ABC=120°，∴∠ACB=180°－120°－30°=30°,  4分
∴∠CAB=∠ACB,∴AB=BC=20海里， 5分
在Rt△BCD中，sin∠CBD= ,
               =  ,CD=10 ；∵10 ＞10， 7分
∴這艘漁船繼續向東追趕魚(yú)群，沒(méi)有進(jìn)入危險區域的可能. 8分
24．（本題滿(mǎn)分10分）
解：（1）設乙隊單獨完成這項工程需要 天，
依題意得： ， 2分
解得: . 3分
經(jīng)檢驗 是原分式方程的解.
∴乙隊單獨完成這項工程需要90天. 4分
    （2）設甲、乙合作需 天，依題意得： ， 6分
解得：  =36. 7分
甲隊單獨做需工程款60×3.5=210（萬(wàn)元）. 8分
乙隊單獨做超過(guò)計劃天數不符合題意.
甲、乙合作需要工程款36×（3.5+2）=198（萬(wàn)元）. 9分
答：在不超過(guò)計劃天數的前提下，甲、乙兩隊全程合作完成該工程最省錢(qián).  10分
25．（本題滿(mǎn)分10分）
解：（1）證明：連接DE，∵∠ABC=90°∴∠ABE=90°， 1分
∴AE是過(guò) A、B、D三點(diǎn)的圓的直徑．    2分      
∴∠ADE=90°，∴DE⊥AC．
又∵D是AC的中點(diǎn)，∴DE是AC的垂直平分線(xiàn)． 4分
∴AE=CE．    5分                             
（2）∵CD=CF=2cm，∴AF=AC+CF=6cm. 6分
∵EF與過(guò) A、B、D三點(diǎn)的圓相切于點(diǎn)E，
∴∠AEF=90°=∠ADE， 7分
又∵∠DAE=∠FAE，∴△ADE∽△EFA．   8分
       ∴ ，即 . 9分
∴ . 10分
26．（本題滿(mǎn)分12分）
解：(1)根據題意，將 , 代入 中，
得   解之，得 。 2分
所以?huà)佄锞�(xiàn)的解析式為 .
當 時(shí)， .
所以點(diǎn) 的坐標為（0，1）. 4分
所以在△ 中， .在△ 中，  .
 .因為 .
所以△ 是直角三角形. 6分    
（2）存在. 7分
由（1）知， ⊥ ,
①若以 為底邊，則 ∥ ,如圖（1）所示，
可求得直線(xiàn) 的解析式為 .
直線(xiàn) 可以看作是由直線(xiàn) 平移得到的，
所以設直線(xiàn) 的解析式為 ，
將 代入直線(xiàn) 的解析式求得 ,
從而直線(xiàn) 的解析式為 .
因為點(diǎn) 既在拋物線(xiàn)上，又在直線(xiàn) 上，所以點(diǎn) 的縱坐標相等，
即 .
解得: , （不合題意，舍去）.當 時(shí)， .
所以點(diǎn) 的坐標為 . 9分
②若以 為底邊，則 ∥ ，如圖（2）所示，
可求得直線(xiàn) 的解析式為 .
直線(xiàn) 可以看作是由直線(xiàn) 平移得到的，
所以設直線(xiàn) 的解析式為 ，
將 代入直線(xiàn)BP的解析式求得 ,所以直線(xiàn)BP的解析式為 .
因為點(diǎn) 既在拋物線(xiàn)上，又在直線(xiàn) 上，所以點(diǎn) 的縱坐標相等，
即 .解得： , （不合題意，舍去）.
當 時(shí)， ，所以點(diǎn) 的坐標為 .  11分
綜上所述，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標為 或 . 12分

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